Page 60 - ma1c_3_funktioner

Nspirerande matematik 1c Kapitel 3 Funktioner
Exempel 26
Då man studerar en exponentiell tillväxt observerar man att då x = 0 är värdet på den beroende variabeln 2500. Då x = 8 har värdet förändrats till 7500. Bestäm funktionen som beskriver den exponentiella förändringen. Rita också grafen av funktionen. Lösning:
𝑥 Funktionenharutseendet𝑓(𝑥)=𝑘∙𝑎 .
Eftersom𝑓(0)=2500är:𝑘∙𝑎0 =2500⇔𝑘=2500.Detgällerjuatt𝑎0 =1. Alltså är 𝑓(𝑥) = 2500 ∙ 𝑎𝑥
Vidare är 𝑓(8) = 7500. 7500 Dåär:2500∙𝑎8 =7500⇔𝑎8 =2500 =3.
Då blir: (𝑎8)18 = 318 dvs 𝑎 = 318 ≈ 1,1472. Alltså är 𝑓(𝑥) = 2500 ∙ 1,1472𝑥.
Grafen är ritad i bilden intill.
Resultat:
𝑓(𝑥) = 2500 ∙ 1,1472
𝑥
Aktivitet F11: Exponentiell förändring
Öppna filen exp_1.tns och variera värdena på a och b och studera vad som inträffar. Beskriv kurvans utseende för olika a-värden och b = 1,2.
Beskriv kurvans utseende för olika b-värden och a = 2.
Hur ser kurvan ut för b = 1?
Sammanfatta dina slutsatser!
58 ©Texas Instruments 2017