Page 57 - ma1c_3_funktioner

En exponentiell förändring är en förändring som antingen ökar eller minskar lika mycket procentuellt för varje steg. Med steg menas då att den oberoende variabeln ökas lika mycket, t ex med en enhet.
Exempel på exponentiella förändringar har du redan stött på.
• En exponentiell ökning kan vara t ex en kapitaltillväxt. Du har lånat en summa pengar, kanske 25000 kronor och har i avtalet fått slippa betala av eller betala ränta de första 10 åren. Därefter ska du påbörja att betala av. Under de inledande 10 åren växer skulden exponentiellt.
• En annan exponentiell ökning kan vara tillväxten hos en bakteriekultur.
• En exponentiell minskning kan vara studshöjden hos en boll som studsar upprepade
gånger mot underlaget.
3. Linjär och exponentiell förändring
3. Linjär och exponentiell förändring 3.1. Exponentiell förändring
Exempel 23
Anta att du lånat 25000 kronor med villkoren att du inte amorterar eller betalar ränta under de första 10 åren. Årligen läggs en ränta på skuldbeloppet till skulden. Hur ser skulden ut som funktion av antalet år under dessa tio år? Räntesatsen är hela tiden 8,0 %. Gör en värdetabell och rita ett diagram som beskriver skulden. Med hur många procent har skulden ökat under perioden?
Den årliga procentuella ökningen är 8 % och förändringen sker alltså med tillväxtfaktorn 1,08. Bilden
intill visar övre delen av tabellen som anger tillväxten. I lista A finns åren och i lista B kapitalet vid början av året. Värdena i tabell B är beräknade genom att värdet 25000 skrivits in i B1.
Lösning:
→
55