Page 37 - ma1c_3_funktioner

2. Inledande om funktioner
För vilket värde på de möjliga värdena på k har linjen brantast lutning?
För vilka värden på k är funktionen växande och för vilka är den avtagande? Med växande avses att y-värdet ökar då x ökar
och avtagande att y-värdet minskar då x ökar.
Exempel 16
En bilist kör längs en motorväg med konstant fart 110 km/h under 2,5 timmar. Funktionen, med vars hjälp man kan studera bilens läge vid olika tidpunkter, är 𝑠(𝑡) = 𝑣 ∙ 𝑡. Här är s km sträckan, v km/h farten och t h tiden.
a) Vad blir s(1,5) och vad betyder det?
b) Vilken är definitionsmängden och värdemängden för funktionen s?
c) Rita en graf av 𝑠(𝑡)som visar färden.
Lösning:
a) 𝑠(1,5) = 110 ∙ 1,5 = 165 som betyder att bilen färdats 165 km på tiden 1,5 timme. b) Definitionsmängden är 0≤ 𝑡 ≤ 2,5 och värdemängden 0 ≤ 𝑠 ≤ 275, eftersom
𝑠(2,5) = 110 ∙ 2,5 = 275
c) Med 𝑠(0) = 0 och 𝑠(1,5) = 165 kan man
för hand rita en graf genom dessa båda punkter. Alternativt ritar du
med TI-NspireTM. Se bild!
a) 𝑠(1,5)=165sombetyderattbilenkört 165 km på 1,5 h.
Resultat:
b) Definitionsmängden ≤ 𝑡 ≤ 2,5 och värdemängden 0 ≤ 𝑠 ≤ 275.
c) Se grafen ovan.
35