Page 33 - ma1c_3_funktioner

2. Inledande om funktioner
Exempel 15
Faktoruppdela och bestäm uttryckens nollställen:
a) 𝑓(𝑥)=4−𝑥2 b)𝑔(𝑥)=4−(𝑥−1)2
222
a)𝑓(𝑥)=4−𝑥 =2 −𝑥 =(2+𝑥)(2−𝑥)
Lösning:
Nollställena är 𝑥 = −2 och 𝑥 = 2, eftersom (2 + 𝑥) = 0 om 𝑥 = −2 och (2 − 𝑥) = 0
om 𝑥 = 2.
b) Sätt (𝑥 − 1) = 𝑧. Då gäller att:
𝑔(𝑥)=4−(𝑥−1)2 =4−𝑧2 =22 −𝑧2 =(2+𝑧)(2−𝑧),med =(𝑥−1) Alltsåär (𝑥)=4−(𝑥−1)2 =2+(𝑥−1)2−(𝑥−1)=(1+𝑥)(3−𝑥).
Nollställena är 𝑥 = −1 och 𝑥 = 3 eftersom 1 + 𝑥 = 0 om 𝑥 = −1 och 3 − 𝑥 = 0 om
𝑥=3
a) (2 + 𝑥)(2 − 𝑥), nollställen 𝑥 = −2 och 𝑥 = 2. b) (1 + 𝑥)(3 − 𝑥), nollställen 𝑥 = −1 och 𝑥 = 3.
Resultat:
Man kan säga att i exemplet löstes ekvationerna 𝑓(𝑥) = 0 och 𝑔(𝑥) = 0 för att ta reda på de båda funktionernas nollställen.
I exemplet skedde detta genom att faktoruppdela funktionerna.
Kontrollen av exempel 15, som du ser i bilden intill, visar detta!
Om man ritar graferna av de båda funktionerna ser man nollställenas lägen
Kommentar:
och kan på det sättet koppla ihop faktoruppdelning av ett uttryck och nollställen till en funktion med den grafiska bilden av detta. Se bilden intill.
31