Page 32 - ma1c_3_funktioner

Nspirerande matematik 1c Kapitel 3 Funktioner
I aktiviteten F3 har du bland annat upptäckt att uttrycket 𝑥 = (𝑥 − 1)2 − 4 har nollställena 𝑥 = −1 och 𝑥 = 3 och att uttrycket också kan skrivas 𝑥 = (𝑥 + 1)(𝑥 − 3). Så om 𝑥 = −1 är ett nollställe är (𝑥 + 1) en faktor. På samma sätt gäller att om x = 3 är ett nollställe är (𝑥 − 3) en faktor.
• Detta kan generaliseras så här: Om 𝑥 = 𝑥0 är ett nollställe till ett uttryck så är (𝑥 − 𝑥0)
en faktor i det. Detta viktiga konstaterande kallas faktorsatsen.
Exempel 14
Faktoruppdela och bestäm uttryckens nollställen:
a)𝑥=𝑥2 −6𝑥+9 b)𝑥=𝑥2 −6𝑥+8
222222 a)𝑥=𝑥 −6𝑥+9=𝑥 −6𝑥+3 =𝑥 −2∙1∙3∙𝑥+3 =(𝑥−3) enligt
Lösning:
kvadreringsregeln. Nollställe då 𝑥 = 0 dvs då 𝑥 = 3.
b)𝑥=𝑥2 −6𝑥+8=𝑥2 −6𝑥+9−1=(𝑥2 −6𝑥+9)−1=(𝑥−3)2 −1=
=(𝑥−3)2 −12 =(𝑥−3)+1(𝑥−3)−1=(𝑥−2)(𝑥−4)
enligt först kvadreringsregeln och sedan konjugatregeln. Nollställen då 𝑥 = 2eller då 𝑥 = 4.
2
a)𝑥=(𝑥−3) mednollställe𝑥=3
Resultat:
b) 𝑥 = (𝑥 − 2)(𝑥 − 4) med nollställen 𝑥 = 2 och 𝑥 = 4.
30
©Texas Instruments 2017