Page 24 - ma1c_3_funktioner

Nspirerande matematik 1c Kapitel 3 Funktioner
 Anta att du har ett uttryck, t ex 𝑧 = 𝑢2 ∙ 𝑣. Du vill bestämma uttryckets värde för u=2ochv=3ochberäknar𝑧=𝑢2 ∙𝑣=22 ∙3=12.
Istället skulle du kunnat säga att 𝑧 = 𝑓(𝑢, 𝑣) = 𝑢2 ∙ 𝑣, dvs en funktion av flera variabler och beräkna 𝑓(2,3) = 22 ∙ 3 = 12.
En funktion kan ha flera oberoende variabler, men det finns alltid bara en beroende variabel.
Exempel 12
Funktionerna f (x) och g (x) definieras så här: 𝑓(𝑥) = 5 − 2𝑥 och 𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 3.
a) Beräkna f (2) och g (2).
b) Beräkna f (−1) och g (−2).
c) Beräkna 𝑓(3) + 2 ∙ 𝑔(0).
d) För vilket x gäller det att 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)?
Lösning:
a) 𝑓(2)=5−2∙2=1 𝑔(2)=2∙2+3=7
b) 𝑓(−1) = 5 − 2 ∙ (−1) = 7 𝑔(−2) = 2 ∙ (−2) + 3 = −1 c) 𝑓(3)+2∙𝑔(0)=5−2∙3+2∙(2∙0+3)=−1+6=5
d ) 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑔 ( 𝑥 ) ⇔ 5 − 2 𝑥 = 2 𝑥 + 3 ⇔ 2 = 4 𝑥 ⇔ 𝑥 = 12
a) 𝑓(2)=1och𝑔(2)=7 b)𝑓(−1)=7och𝑔(−2)=−1 c) 𝑓(3)+2∙𝑔(0)=5 d𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)⇔𝑥=12
Resultat:
Exempel 13
Ett barn leker med en leksaksraket och avfyrar den från marken rakt upp i luften. Raketens höjd över marken kan beräknas vid olika tidpunkter med sambandet
h(𝑡) = 32𝑡 − 5𝑡2. Här betecknar h höjden över marken i meter och t tiden i sekunder.
→
22
©Texas Instruments 2017