Page 17 - ma1c_3_funktioner

1. Algebraiska förenklingar
Givetvis är detta inte ett samband du ska lägga på minnet. Det du ska inse är vikten av att tänka algebraiskt för att kunna generalisera.
Exempel 10
Lös ut a ur sambanden: 1
a) 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 b) 𝑠 = 𝑣0𝑡 + 2 𝑎𝑡2
Lösning: 𝑡 0 a)𝑣=𝑣 +𝑎𝑡⇔𝑣−𝑣 =𝑎𝑡⇔𝑣−𝑣 =𝑎
0 1 0 1 𝑠−𝑣𝑡 2(𝑠−𝑣𝑡) b)𝑠=𝑣0𝑡+2𝑎𝑡2⇔𝑠−𝑣0𝑡=2𝑎𝑡2⇔ 1𝑡0 =𝑎⇔𝑎= 𝑡20
22 Resultat: 0 0
a)𝑎=𝑣−𝑣 b)𝑎=2(𝑠−𝑣 𝑡) 𝑡 𝑡2
Exempel 11
En bil accelerar vid en omkörning från 70 km/h till 90 km/h på 2 sekunder.
Hur stor var bilens acceleration?
Sambandet du behöver ser ut så här 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎 ∙ 𝑡. Här betecknar v den slutliga
och v0 den ursprungliga farten, a står för accelerationen och t för tiden som det tar. Samstämmiga enheter är t ex m/s för fart, m/s2 för acceleration och s för tid. Lösning: 0
Lösutaursambandet:𝑣=𝑣 +𝑎∙𝑡⇔𝑣−𝑣 =𝑎∙𝑡⇔𝑎=𝑣−𝑣
𝑡0 Alltså är farterna 90 m/s respektive 70 m/s.
1𝑘𝑚/h = 1000𝑚 = 1 𝑚/𝑠 . 3600𝑠 3,6
0
3,6− 3,6
𝑡0 3,623,6 2 2
Dåär𝑎=𝑣−𝑣 =90 70 𝑚/𝑠 ≈2,778𝑚/𝑠 .
2 Bilens acceleration var ca 2,8 m/s .
Resultat:
15