Page 16 - ma1c_3_funktioner

Nspirerande matematik 1c Kapitel 3 Funktioner
Exempel 9
En bilist kör dagligen sträckan mellan hemmet och sin arbetsplats som är 36 km. Oftast kör hon med farten 100 km/h istället för den skyltade farten som är 90 km/h. Hur stor blir tidsvinsten?
Lösning:
Tiden det tar med 90 km/h betecknas t90 och med 100 km/h t100. Båda mäts i enheten timmar, h.
Då gäller enligt sambandet 𝑠 = 𝑣 ∙ 𝑡: 36=90∙𝑡 ⇔𝑡 =36=0,4
och 90 90 9036 36=90∙𝑡100 ⇔𝑡100 =100 =0,36.
𝑡90 −𝑡100 = 0,4−0,36 = 0,04.
Tidsvinsten blir alltså 0,04 h = 0,04 ∙ 60 min = 2,4 min = 144 s. Resultat:
Tidsvinsten blir 2,4 minuter eller ca 140 s.
Ja, man frågar sig varför personen kör för fort i ca 30 minuter när dessutom
bränsleförbrukningen hos bilen ökar vid den högre farten!
Observera att det är viktigt att ha kontroll på enheterna. Med sträckan i km, farten i km/h blir tiden i enheten h. Detta följer av att km = km ∙ h. Enkelt eller hur?
Som du ser av exemplet skulle det vara möjligt att generalisera detta problem till godtyckliga farter. Kalla t ex den ena farten för v och den andra för v .
h
Motsvarande tider kallas 𝑡1 och 𝑡2.
12
Då gäller att 36 = 𝑣1 ∙ 𝑡1 ⇔ 𝑡1 = 36 och 36 = 𝑣2 ∙ 𝑡2 ⇔ 𝑡2 = 36 12
𝑣 𝑣3636 11 Förutsatt att v1 är den lägre farten blir tidsvinsten 𝑡1 − 𝑡2 = 𝑣1 − 𝑣2 = 36 ∙ 𝑣1 − 𝑣2.
Nu har du plötsligt en formel med vars hjälp du kan beräkna tidsvinster om körsträckan
är 36 km. Det är bara att ”stoppa in” de båda farterna i sambandet ovan.
Men om sträckan inte skulle vara 36 km, vad gör du då? Som du ser står talet 36
egentligen som en platshållare för sträckan s. Så egentligen har du hittat en formel för att
beräkna tidsvinster. Om sträckan är s och de båda farterna är 𝑣1 och 𝑣2 blir tidsvinsten
𝑡1 − 𝑡2 = 𝑣𝑠 − 𝑣𝑠 = 𝑠 ∙ 𝑣1 − 𝑣1 . 12 12
14
©Texas Instruments 2017