Page 42 - Activités algorithmiques avec Python en spécialité Mathématiques

Thème : combinatoire et dénombrement
TI-83 Premium CE Edition Python TI-82 Advanced Edition Python
Niveau : spécialité maths Terminale
Le triangle de Pascal
L. DIDIER & R. CABANE
Travail de groupe : chaque groupe de 2 ou 3 élèves choisit une définition ou propriété carac- téristique des coefficients binomiaux et en tire un algorithme de calcul de ceux-ci, puis le pro- gramme en langage Python. Ensuite, les groupes échangent leurs productions et en vérifient l'exactitude et l'efficacité. Les élèves pourront choisir parmi les définitions et propriétés suivantes :
n k! n n n n(n−1)⋯(n−k+1) ()= ;()=()=1et()= k!
Nombre de parties à k éléments d’un ensemble de n éléments : écrire une fonction prenant en paramètre un entier naturel n, permettant de construire le triangle de Pascal jusqu’à la ligne de rang n, et renvoyant la liste des listes des coefficients binomiaux.
k k!(n−k)! 0 n k
* * n n−1 n−1 n nn−1 pourn∈N,k∈N ;()=( )+( );()=k( ).
k k−1 k k k−1
2
3
Écrire une fonction qui prenant comme paramètre un entier naturel n et renvoyant la i
liste des ∑(i )(i variant de 0 à n). Quelle conjecture peut-on faire ? k=0 k
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