Page 41 - Activités algorithmiques avec Python en spécialité Mathématiques

Thème : combinatoire et dénombrement
TI-83 Premium CE Edition Python
TI-82 Advanced Edition Python
Niveau : spécialité maths Terminale
Le triangle de Pascal
L. DIDIER & R. CABANE
Le triangle de Pascal
Présentation
Dans le programme (spécialité Terminale)
Contenus
Pour 0 ≤ k ≤ n, n n!
()= . k k!(n−k)!
Relation et triangle de Pascal.
Capacités attendues
Dans le cadre d’un problème de dénombrement, utiliser une représentation adaptée et reconnaître les objets à dénombrer.
Effectuer des dénombrements simples.
Démonstration par dénombrement de la formule
n ∑nn
k=0(k)=2 .
Algorithmes
Génération de la liste des coef-
ficients (nk)à l’aide
de la relation de Pascal.
Situation déclenchante
En mathématiques, les coefficients binomiaux, définis pour tout entier naturel n et tout entier naturel k inférieur ou égal à n, donnent le nombre de sous-ensembles différents à k éléments que l'on peut former à partir d'un ensemble contenant n éléments. Les coefficients binomiaux sont utilisés dans de nombreux domaines: binôme de Newton, dénombrement, développement en série, probabilités, etc....
En 1654, Blaise Pascal écrit son Traité du triangle arithmétique dans lequel il donne une présentation pratique en tableau des coefficients du binôme, le « triangle arithmétique », maintenant connu sous le nom de « triangle de Pascal ».
Il faut noter qu’un mathématicien chinois sous la dynastie des Qin, Yang Hui, avait travaillé quatre siècles plus tôt sur un concept semblable au triangle de Pascal.
Buts à atteindre
Frontispice de l'ouvrage de Blaise Pascal (1665). Crédit : archive.org
1 Écrire une fonction qui prend en paramètres deux entiers naturels n et k et renvoie le coefficient binomial k parmi n. Cette question est une opportunité pour effectuer une activité de groupe.
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