Page 44 - Activités algorithmiques avec Python en spécialité Mathématiques

Thème : combinatoire et dénombrement
TI-83 Premium CE Edition Python TI-82 Advanced Edition Python
Niveau : spécialité maths Terminale
Le triangle de Pascal
L. DIDIER & R. CABANE
La fonction binome4 (ci-contre) permet le calcul de coefficients bino- miaux par la formule de Pascal avec des appels récursifs.
La fonction binome5 permet le calcul des coefficients binomiaux par la formule de Pascal et sans appels récursifs ; elle s’appuie sur un calcul du triangle de Pascal, ligne par ligne. Pour éviter d’avoir à garder en mémoire deux lignes du triangle, on réécrit la ligne en cours avec les coefficients nouvellement calculés, ce qui fonctionne si on procède de droite à gauche et en initialisant la liste L avec n valeurs toutes nulles.
Exécutons les différentes fonctions.
[0]*n fournit liste de zéros de longueur n.
range(1,0,-1)
produit ici des valeurs qui « descendent » (voir annexe 1).
Lors des différentes exécutions laquelle semble la plus rapide ?
Indication : la récursivité peut consommer beaucoup de temps de calcul en raison des appels de fonction qui se multiplient énormément.
▶ Pour atteindre l’objectif 2 :
Le programme utilise les listes que l’on construit ligne par ligne en utilisant la formule du triangle de Pascal. La liste p va contenir les coefficients binomiaux de i parmi k pour i allant de 0 à k.
La liste p2 sera utilisée pour construire la ligne du dessous (en tant que liste de stockage) dans le triangle de Pascal. La liste r contiendra les listes des coefficients binomiaux.
▶ Pour atteindre l’objectif 3 :
Pour calculer les différentes sommes, il suffit d’effectuer la somme
des coefficients de chaque ligne du triangle de Pascal.
On peut donc reprendre le programme précédent et rajouter une liste somme qui va être construite en effectuant à chaque passage de boucle la somme des coefficients de la liste p.
Une commodité : pour une liste de nombres L, l’expression sum(L) donne la somme des termes de L (cf. appendice 1).
Initialisations
Relation de Pascal
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