Page 31 - Activités algorithmiques avec Python en spécialité Mathématiques

Thème : suites et listes
TI-83 Premium CE Edition Python TI Nspire CX II-T
Niveau : Spécialité maths Terminale
Vitesses de croissance
L. DIDIER & R. CABANE
La commande store_list copie ces listes dans l’environnement natif de la calculatrice, et il n’y a plus qu’à afficher (utiliser le menu , pour définir deux graphes X-Y se superposant) : la coïncidence est très bonne ! Giancarlo aurait-il ici raison ?
La croissance géométrique
Pour analyser les suites géométriques, il est très commode de se ramener au cas précédent au moyen de la fonction logarithme (qui a été inventée pour cela).
Attention : la fonction logarithme fait partie de la bibliothèque math et est notée log.
Suivant l’observation de Federico, nous imaginons que la suite a=(a ) pourrait posséder une croissance
géométrique.
On crée la liste des logarithmes des termes de L.
n
Pour en juger, on forme avec la fonction loga la liste des logarithmes des premiers termes de la suite a, puis on enchaîne avec la fonction cari. On obtient une liste suggérant une suite positive décroissante... peut-être convergente ! Il n’est en fait pas possible de conclure par cette approche, car le nombre de valeurs est très insuffisant pour avoir une bonne approximation de la raison.
Nous allons donc procéder autrement. Considérons la suite L =log(a ) et calculons les accroissements L −L : au-delà des
nn n+1n
premières valeurs, ils évoluent peu. Prenons par exemple comme
valeur « cible » 0,043. On peut donc tenter de modéliser la suite (Ln)
par Mn=13,1+0,043 n , conduisant à approcher an par nn
exp(Mn)=exp(13,1)×exp(0,043)≈503833×1,043 .
L’adéquation est assez bonne comme le montrent les figures ci-dessous.
(Ln) en vert, (Mn) en rouge
(an) en vert, (exp(Mn)) en rouge
Ainsi, Federico n’a pas tort non plus !
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