Page 29 - Activités algorithmiques avec Python en spécialité Mathématiques

Thème : suites et listes
TI-83 Premium CE Edition Python TI Nspire CX II-T
Niveau : Spécialité maths Terminale
Vitesses de croissance
L. DIDIER & R. CABANE
Fiche méthode
Objectif 1 : coder une suite en Python
Il y a deux méthodes pour créer une fonction donnant les 9 premiers termes d’une suite arithmétique de premier terme et de raison donnés ; chacune des deux a ses mérites !
– Soit on s’appuie sur une formule explicite : un=u0+n×r.
– Soit on calcule les termes en utilisant la relation de récurrence
un+1=un+r.
Le codage Python suit ces idées.
Et on procède de même pour les suites géométriques : soit à partir de sn=a×qn soit de sn+1=sn×q (le code est tout à fait similaire).
Objectif 2 : représenter des suites
TI-83 On dispose, dans cette machine, de possibilités de représentations graphiques des suites qui permettent de se faire une idée de leur comportement.
Pour ce faire, on peut commencer par saisir les listes a et b dans l’environnement natif de la calculatrice12, disons dans les listes prédéfinies L1 et L2. Cela se fait commodément en appuyant sur la touche ..., choix 1 Modifier (voir ci-contre). On ajoute en troisième colonne la suite des entiers (en prévision des représentations graphiques), ici associée à la liste L3.
Pour afficher les suites, on règle le mode graphique (touche z) en « suite » et « point épais », puis on choisit la suite à tracer (touche o), on définit la fenêtre (touche p) et on trace (touche r).
Le mode de tracé est interactif et permet de « suivre » les suites en bougeant le curseur.
Les points associés à la liste b
(rangée dans L2) sont à peu près
alignés, ce qui suggère une crois- sance arithmétique. La liste a (rangée dans L1) s’affiche avec un caractère plus « incurvé », qui nous dirigera plutôt vers un modèle de suite géométrique.
12 Pour alléger les affichages, nous avons saisi la suite b en lui soustrayant d’emblée 2 000 000.
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