Page 27 - Activités algorithmiques avec Python en spécialité Mathématiques

Thème : suites et listes
TI-83 Premium CE Edition Python
TI Nspire CX II-T
Niveau : Spécialité maths Terminale
Vitesses de croissance
L. DIDIER & R. CABANE
Vitesses de croissance
Présentation et objectifs
Au programme de Spé maths
En Première :
Contenus
Exemples de modes de génération d’une suite : explicite un=ƒ(n), par une relation de récurrence un+1=ƒ(un), par un algorithme, par des motifs géométriques. Notations : u(n),un ,(u(n)),(un).
Suites arithmétiques : exemples, définition, calcul du terme général.
Suites géométriques : [...]
En Terminale :
La fonction logarithme, sa propriété fondamentale.
Date
Situation déclenchante
Trois amis italiens, élèves d’un Liceo, Elena, Federico et Giancarlo commentaient ainsi, en novembre 2020, les chiffres cumulés des contaminations au CoVid-19 (ci- contre)11:
(Federico) – Che calamità ! La contaminazione sta crescendo esponenzialmente. (Giancarlo) – Come sei stupido ! È solo proporzionale.
(Elena) – Voi ragazzi siete deficienti.
En février 2021, prenant connaissance à nouveau des chiffres (ci-contre, plus bas) ... et ils ont le même dialogue.
Elena semble inviter ses amis à plus de raison. Que faut-il en penser ?
Diverses manières de modéliser
Les nombres totaux de personnes contaminées par la CoVid-19 au fil des jours forment une suite qui peut être comparée à des suites de référence, notamment :
 suite arithmétique : un=a+n×r pour tout n∈N (a∈R est le premier terme, r>0 la raison)
 suite géométrique : un=a×qn pour tout n∈N (a>0 est le premier terme, q>1 la raison)
On pourra ainsi dire qu’une suite (un) a une croissance arithmétique (ou linéaire) si la suite (un )(définie pour n∈N* ) tend vers une limite L>0 ; c’est le modèle de
n
24/10/20
25/10/20
26/10/20
27/10/20
28/10/20
29/10/20
30/10/20
31/10/20
20/01/21
21/01/21
22/01/21
23/01/21
24/01/21
25/01/21
26/01/21
27/01/21
28/01/21
29/01/21
30/01/21
31/01/21
01/02/21
504509
525782
542789
564778
589766
616595
647674
679430
19/01/21
2400598
2414166
2428221
2441854
2455185
2466813
2475372
2485956
2501147
2515507
2529070
2541783
2553032
2560957
11 https://www.coronavirus-statistiques.com/stats-pays/coronavirus-nombre-de-cas-italie
Capacités attendues
Dans le cadre de l’étude d’une suite, utiliser le registre de la langue naturelle, le registre algébrique, le registre graphique, et passer de l’un à l’autre. [...]
Calculer des termes d’une suite définie explicitement, par récurrence ou par un algorithme.
Cas
Ce document est mis à disposition sous licence Creative Commons 25 © Texas Instruments 2021 / Photocopie autorisée