Page 60 - ma2c_2_klassisk_geometri

Nspirerande matematik 2c
2031 O är diagonalernas skärningspunkt. Trianglarna ABO, BCO, DCO och AOD är alla kongruenta på grund av följande resonemang: Om ∠𝐶𝑃𝑃 betecknas u blir också
Kapitel 2 Klassisk geometri
Självtest KG2
1 2
a) 5,6 cm b) 4 : 25
a) 4,5 cm
b) Förhållandet mellan den mindre och den större delen är 0,52. a) 3,2 cm b) 0,66
3
∠𝑃𝐶𝐵 = 𝑢 (alternatvinklar vid
parallella linjer).
Om ∠𝐵𝑃𝑃 betecknas v blir också ∠𝑃𝐵𝐶 = 𝑣 (alternatvinklar vid parallella linjer). Eftersom trianglarna ABD och CBD är likbenta kommer även ∠𝑃𝐵𝑃 och ∠𝐶𝑃𝐵 att vara 𝑣.
På samma sätt kommer ∠𝑃𝐶𝑃 och ∠𝐵𝑃𝐶 att vara 𝑢.
Alla vinklarna i de fyra trianglarna är alltså lika. Eftersom en sida i vardera triangeln är lika (eftersom figuren är en romb) är trianglarna kongruenta. Tillsammans bildar de fyra vinklarna vid skärningspunkten 360° och vardera alltså 90°. VSB.
58
©Texas Instruments 2017