Page 9 - ma2c_1_algebra_funktioner

1. Linjära funktioner och exponentialfunktioner
Det här linjära sambandet brukar kallas räta linjens ekvation. Allmänt kan sambandet skrivas𝑓(𝑥) = 𝑘 ∙ 𝑥 + 𝑚 eller 𝑦 = 𝑘 ∙ 𝑥 + 𝑚. I detta fall är 𝑘 = 2och 𝑚 = 90.
Det är ett samband som beskriver en gemensam egenskap hos en oändlig mängd av punkter som ligger på en viss rät linje.
Sättet att skriva linjens ekvation på, kallas för k-form.
Som du kan se är m skärningspunkten med y-axeln, dvs det värde y får då 𝑥 = 0. Värdet på k anger hur mycket y förändras då x ökar med en enhet.
Om du i ekvationen 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑚 låter k anta
värdet 𝑘 = 3 och m värdet 𝑚 = −1 så får du
ekvationen 𝑦 = 3𝑥 − 1. För exempelvis 𝑥 = 2
blir 𝑦 = 3 ∙ 2 − 1 = 5.
Punkten (2 ; 5) ligger alltså på linjen
𝑦 = 3𝑥 − 1. På samma sätt kan du säga att
om en punkt på linjen har y-koordinaten −4
så måste denna punkt ha x-koordinaten 𝑥 = −1,
eftersom −4 = 3𝑥 − 1 ⇔ −3 = 3𝑥 ⇔ −1 = 𝑥.
Om du sätter 𝑥 = 0 ser du att för linjen 𝑦 = 3𝑥 − 1 blir 𝑦 = −1, eftersom
𝑦 = 3 ∙ 0 − 1 = −1. Denna linje skär med andra ord y-axeln i punkten med 𝑦 = −1. • Allmäntgällerattdenrätalinjen𝑦=𝑘𝑥+𝑚skäry-axelnipunktenmed
y-koordinaten 𝑦 = 𝑚
• kärettmåttpålinjenslutningochkallaslinjensriktningskoefficient. Tänk dig att du har en linje med ekvationen
𝑦 = 2𝑥 + 1 och en punkt på denna linje.
Om du nu ökar x med en enhet, hur mycket
ändras då y?
Undersök detta genom att öppna
filen ekv_linje_1.tns och följ de instruktioner
som ges i filen.
Anm. En förändring i matematiken brukar betecknas med symbolen Δ. En ändring i x kallas Δ𝑥 och i y blir det Δ𝑦.
7