Page 8 - ma2c_1_algebra_funktioner

Nspirerande matematik 2c Kapitel 1 Algebra och funktioner
1.2. Bestämning av k och m i linjens ekvation y = kx+m
Du har tidigare stött på linjära funktioner i 1c-kursen. En kort repetition av detta kan vara på sin plats innan du ska få mera kunskap om räta linjer.
Exempel 2
En matematiklärare som också är poolägare ska fylla sin pool i början av en säsong. Det finns redan vatten i poolen till en viss nivå över botten.
Under påfyllningen mäter poolägaren vattendjupet med jämna mellanrum och noterar tiden tills poolen är fylld.
Sedan ritar hon en graf som visar hur vattendjupet, y, i centimeter beror av tiden, x, i timmar.
a) Vad betyder de båda punkterna som är markerade i grafen? b) Beräkna hur mycket vattenytan stiger varje timme.
c) Bestäm sambandet mellan x och y.
Lösning:
a) Punkten (0 ; 90) betyder att det finns ett vattendjup på 90 cm då poolen börjar fyllas (tiden är då 0 timmar).
Den andra punkten (30 ; 150) visar att efter 30 timmar är poolen fylld och då är vattendjupet 150 cm.
b) Under 30 timmar stiger vattenytan från 90 cm till 150 cm. Då ökar vattennivån med 150−90 cm/h = 60 cm/h = 2 cm/h.
30 30
c) På x timmar stiger alltså vattenytan med 2x cm. Alltså är vattendjupet efter x timmar: 𝑦 = 2𝑥 + 90 cm.
Sambandet mellan y och x är alltså 𝑦 = 2𝑥 + 90.
Se ovan.
Resultat:
6
©Texas Instruments 2017