Page 6 - ma2c_1_algebra_funktioner

Nspirerande matematik 2c Kapitel 1 Algebra och funktioner
Utanhjälpavfigurengördusåhär:𝑎 +𝑎 = 3𝑎 +2𝑎 = 5𝑎. 23666
Exempel på andra tillfällen där du har behov av algebraiskt tänkande är vid användningen av symbolen 𝑓(𝑥), som du stötte på redan i 1c-kursen. En linjär funktion har det utseende som
bilden intill visar. Funktionssambandet kan
skrivas 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3. Studera grafen och
övertyga dig om att detta stämmer.
Av figuren ser du att för 𝑥 = 1 är 𝑦 = −1.
Detta kan skrivas 𝑓(1) = −1. Innebörden
är att du byter ut x mot talet 1 och beräknar
y-värdet, dvs. funktionsvärdet. Vad blir 𝑓(2)? Kontrollera med figuren att du gjort rätt! Om 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3 gäller också att 𝑓(𝑎) = 2 ∙ 𝑎 − 3 på samma sätt där a kan beteckna vilket tal som helst.
Om 𝑎 = 1 + h blir då 𝑓(1 + h) = 2 ∙ (1 + h) − 3 = 2 + 2h − 3 = 2h − 1.
Exempel 1
𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3. Lös ekvationen
a) 𝑓(𝑥) = 0
b) 𝑓(𝑥) = −3. 3
a)𝑓(𝑥)=0⇔2𝑥−3=0⇔2𝑥=3⇔𝑥= . 2
Lösning:
b) 𝑓(𝑥) = −3 ⇔ 2𝑥 − 3 = −3 ⇔ 2𝑥 = −3 + 3 ⇔ 2𝑥 = 0 ⇔ 𝑥 = 0. Resultat:
a) 𝑥 = 3 2
b) 𝑥 = 0
Du kan kontrollera med grafen ovan att det stämmer!
4
©Texas Instruments 2017