Page 7 - Ma1c_1_Tal

Nspirerande matematik 1c Kapitel 1 Tal
Välj a = 0. Vad gäller om a + b och a − b?
Välj b = 0. Vad gäller om a + b och a − b?
• Låt b ligga still och flytta a. Vad gäller om avståndet mellan S och D när du gör detta?
Flytta b till en annan plats och upprepa. Sker samma nu? Varför blir det så?
• Placera a till vänster om b. Gäller dina svar ovan fortfarande?
Skriv ner dina svar och kontrollera med din lärare att dina slutsatser är korrekta!
De romerska talen är exempel på ett talsystem som inte är ett positionssystem. Du kan se sådana ganska ofta som årtalsangivelser på gamla byggnader. Undersök hur du skriver talen 7, 35, 97, 128 och 2010 med romerska siffror.
De binära talen har basen 2. Siffrorna i det binära systemet är 0 och 1.
Med hjälp av den utvecklade formen kan man ”översätta” binära tal till decimala.
Så är t ex det binära talet (10011) = 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 = 19 i det decimala systemet.
Enklare skrivs detta (10011)2 = 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 = 19.
Om du jämför med den decimala utvecklingen ser du likheterna och basens roll. Datorer arbetar i princip med det binära talsystemet, men utnyttjar av praktiska skäl en bas som är större. Det kallas det hexadecimala systemet. I detta talsystem är basen 16. Siffrorna i det hexadecimala systemet är 0, 1 ... 9, (10), (11), (12), (13), (14) och (15). Problemet är då att man inte kan presentera de sex sistnämnda med två siffror, dvs så som du ser inom parenteserna ovan. Då skulle inte positionssystemet fungera. Istället låter man bokstäverna A, B, C, D, E och F representera ”siffrorna” (10), (11), (12), (13), (14) och (15).
I det hexadecimala systemet är siffrorna: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E och F. Det hexadecimala talet (2A1)16=2 ∙ 162 + 10 ∙ 161 + 1 ∙ 160=
=2 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 1=673.
Talet 19 som du tidigare såg skrivet binärt som 10011 skrivs hexadecimalt 13.
Om du studerar det binära talet som 1 0011 ser du att de fyra sista siffrorna, 0011, är talet 3 decimalt. Fyra binära siffror kan du alltså se som en hexadecimal siffra och därmed har du kopplingen mellan det binära och hexadecimala systemet.
Så är till exempel 673 = (2A1)16 = (0010 1010 0001)2 = (10 1010 0001)2 Senare får du bekanta dig mera med olika talsystem i aktiviteten T16.
5