Page 17 - Ma1c_1_Tal

Nspirerande matematik 1c Kapitel 1 Tal
Exempel 8
Är något av talen 91 och 97 primtal?
Eftersom 9 < √91 < 10 liksom att 9 < √97 < 10 räcker det att kontrollera alla delare upp till och med 9.
Vi börjar med 91:
Det är inte delbart med 2 eftersom det är udda. Då är det inte heller delbart med vare sig 4, 6 eller 8.
Lösning:
Det är inte delbart med 3 eftersom siffersumman inte är delbar med 3. Då är det inte heller delbart med 9 (6 har vi redan klarat av)
Det är däremot delbart med 7 eftersom 13 ∙ 7 = 91.
Alltså är 91 inte ett primtal.
Talet 97 undersöks:
Det är inte delbart med 2 eftersom det är udda. Då är det inte heller delbart med vare sig 4, 6 eller 8.
Det är inte delbart med 3 eftersom siffersumman inte är delbar med 3. Då är det inte heller delbart med 9 (6 har vi redan klarat av)
Det är inte delbart med 7 eftersom 13 ∙ 7 = 91 och 14 ∙ 7 = 98.
Alltså är 97 ett primtal.
Resultat:
Endast talet 97 är ett primtal.
Som du ser är av exemplet är det en arbetsbesparande metod att efterhand stryka multipler av de tal som kontrollerats redan. Metoden, som har anor från grekerna kallas Erathostenes såll.
Innebörden av metoden att ta reda på om 91 och 97 är primtal är att om 2 inte är en delare är inte heller 4, 6 eller 8 det.
Eftersom 3 inte är en delare är inte heller 6 eller 9 det.
Återstår bara att kontrollera talet 7, eftersom övre gränsen är 9.
15