Page 38 - ma1c_4_statistikochsannolikheter

Nspirerande matematik 1c Kapitel 4 Statistik och sannolikheter
Exempel 11
Anta att du äter hamburgare med två av dina kompisar. Ni har bestämt att en av er ska betala för alla och ni ska avgöra vem genom att kasta tärning. Så en av kompisarna väljer pricktalen 1 eller 2 och ska därmed betala om antingen 1 eller 2 kommer upp, den andre väljer 3 eller 4 och kvar till dig är 5 eller 6.
a) Är detta rättvist? b) Hur stor är sannolikheten att du får betala?
a) Om tärningen är symmetrisk är det rättvist fördelat eftersom var och en av er har
Lösning:
lika stor chans att få något av era två nummer. Försöket har likformig sannolikhets-
fördelning och ni har vardera två utfall.
b) Sannolikheten för ett utfall är 16. Detta innebär att sannolikheten att något
av dina pricktal dyker upp är P(5 eller 6) = 26 = 13
a) Det är rättvist.
Resultat:
Ni har vardera 2 utfall och försöket har likformig sannolikhetsfördelning. b) Sannolikheten att du får betala är 13 ≈ 33 %.
Händelsen ”tärningen visar inte 5 eller 6” kallas komplementhändelsen till den föregående. Sannolikheten för denna är 46 = 23, eftersom det finns fyra utfall i denna.
Denna sannolikhet kan också beräknas som 1 − 13 eftersom de båda händelserna tillsamman ger alla tänkbara utfall.
Exempel 12
Beskriv i ord komplementhändelsen till följande händelser som kan gälla val av personer ur en grupp:
a) minst 1 b) minst 2 c) högst 5
Lösning:
a) minst en betyder 1, 2, osv upp till och med alla. Komplementhändelsen till minst en är alltså 0 (eller ingen).
b) Komplementhändelsen till minst 2 är 0 eller 1.
c) Komplementhändelsen till högst 5 är 6 eller flera. Resultat :
Se ovan.
36
©Texas Instruments 2017