Page 90 - ma1c_2_geometri

Nspirerande matematik 1c
En enhetsvektor har längden 1 enhet.
Ett ortonormerat system i planet definieras av två mot varandra vinkelräta enhetsvektorer.
En vektor kan skrivas med hjälp av koordinater. Attu=(x;y)betyderattu=x∙ex +y∙ey.
Summan av två vektorer kan konstrueras med parallellogram- eller polygonmetoden.
I figuren är w = u + v.
Kapitel 2 Geometri
Subtraktionen av två vektorer kan konstruktionsmässigt utföras som addition av den motsatta vektorn, alltså w = u − v = u + (−v).
Om u = (x1; y1) och v = (x2; y2) är
u+v=(x +x ;y +y )ochu−v=(x −x ;y −y ).
Skalärprodukten av vektorerna u och v är som framgår av namnet ett tal.
Den definieras så här: u ∙ v = |u| ∙ |v| ∙ cos 𝛼. Här betecknar |u| och |v| längderna av vektorerna u och v. Vinkeln som u och v bildar med varandra är 𝛼.
Eftersom cos 𝛼 = 0 då vinkeln 𝛼 = 90° blir skalärprodukten = 0 då.
Vidare är cos 𝛼 = 1 då vinkeln 𝛼 = 0°. Detta medför att u ∙ u = |u| ∙ |u| = (|u|)2, alltså längden av vektorn i kvadrat. Omu=(x1;y1)ochv=(x2;y2)kanskalärproduktenskrivasu∙v=x1 ∙x2 +y1 ∙y2.
1212 1212
Detta ger ett verktyg för vinkelberäkning om skalärprodukten också skrivs enligt definitionen. x ∙x +y ∙y
Detgeratt|u|∙|v|∙cos𝛼=x ∙x +y1 ∙y2 ellercos𝛼= |u|∙|v| . 12
1212
88
©Texas Instruments 2017