Page 88 - ma1c_2_geometri

Nspirerande matematik 1c
Kapitel 2 Geometri
I en rätvinklig triangel är en vinkel 90°.
De båda sidor som är vinkelben till den räta vinkeln kallas kateter.
Sidan som står mot den räta vinkeln kallas hypotenusa.
I bilden är a och b kateter och c hypotenusa.
Rätvinkliga trianglar
222
I en rätvinklig triangel gäller att a + b = c , Pythagoras sats.
Pythagoras sats
Som en följd av Pythagoras sats kan avståndet, d, mellan två punkter med koordinaterna
(x1, y1) och (x2, y2)
beräknas som
d=(x1−x2)2 +(y1−y2)2.Sebilden!
I rätvinkliga trianglar gäller speciella samband mellan vinklar och sidor. De trigonometriska funktionerna sin v, cos v och tan v ger de samband som visas i bilden intill.
Trigonometri
För vissa speciella vinklar är det möjligt att ange exakta värden för sinus, cosinus och tangens.
𝛼
sin 𝛼
cos 𝛼
tan 𝛼
30°
√3
45°
1
60°
√
√3
1
1
2 2 √3 11
√2 √2
3 2
1 2
86
©Texas Instruments 2017