Page 82 - ma1c_2_geometri

Nspirerande matematik 1c Kapitel 2 Geometri
2191 Om man delar en sträcka i två delar så att hela längden förhåller sig till
den större delen på samma sätt som den större delen förhåller sig till den mindre säger man att sträckan är delad i det gyllene snittet.
Då gäller alltså att a+b = a ab
a 1+√5
Man kan visa att detta medför att b = 2 ≈ 1,6
Många konstnärer har under tidernas lopp utnyttjat detta gyllene snitt för att få fram vackra proportioner. En kvinnas midja skulle t ex dela hennes kropp i det gyllene snittet för att vara ett skönhetsideal.
En rektangel där sidorna förhåller sig 1+√5 ≈ 1,6 kallas en gyllene rektangel.
2
Den kan delas så att en delrektangel blir likformig med hela rektangeln och
delningen kan fortsätta.
a+b a = .
I bilden ser du en gyllene rektangel. Det gäller alltså att
a) Hur lång är den längre sidan i en gyllene rektangel med kortsidan 5,0 cm?
ab
b) För de gamla grekerna hade
den regelbundna femhörningen ett stort symbolvärde. Visa att diagonalen förhåller sig till sidan som det gyllene snittet,
dvs cirka 1,6.
c) Kontrollmät sidorna på ett kontokort. Hur stort är förhållandet mellan dem?
80
©Texas Instruments 2017