Page 4 - ma1c_3_funktioner

Nspirerande matematik 1c Kapitel 3 Funktioner
1. Algebraiska förenklingar
Du har tidigare i kapitlet ”Tal” sett exempel på förenklingar av enkla uttryck och ska nu få ytterligare kunskap om detta.
1.1. Förenkling av uttryck
För att du ska känna igen dig är startövningen ett numeriskt exempel. Om du ska beräkna (5 + 3) ∙ (6 − 2) utför du lämpligen additionen 5 + 3 = 8 och subtraktionen 6−2 = 4 och får på så sätt: (5 + 3) ∙ (6 − 2) = 8 ∙ 4 = 32.
Om det gäller att förenkla uttycket
(a + 3) ∙ (c − 2) går det inte att göra på
samma sätt, eftersom a och c inte är kända
tal. De kan vara 5 och 6 som ovan men behöver inte vara det.
Beteckningarna a och c kallas algebraiska beteckningar och står för godtyckliga tal. För att se hur multiplikationen går till kan man tänka så här:
Det går att ersätta c – 2 med C.
Isåfallkanmanskrivaomuttrycket: (a+3)∙(c−2)=(a+3)∙Csomisinturkan skrivas a ∙ C + 3 ∙ C.
Eftersom nu C står för c−2 följer att:
a ∙ C + 3 ∙ C = a ∙ (c − 2) + 3 ∙ (c − 2) = a ∙ c − 2 ∙ a + 3 ∙ c − 3 ∙ 2 = ac − 2a + 3c − 6, i överensstämmelse med föregående bild.
Detta kan generaliseras till en regel som kallas distributiva lagen.
(a + b) ∙ (c + d) = a ∙ c + a ∙ d + b ∙ c + b ∙ d.
Ofta säger man att man multiplicerat ihop
paranteserna. Andra formuleringar
är att man utvecklat uttrycket eller
expanderat det. Bilden visar inte bara
utvecklingen utan också hur man genom att
faktoruppdela termerna parvis kan bygga
upp det ursprungliga uttrycket på nytt.
2
©Texas Instruments 2017