Page 60 - Activités algorithmiques avec Python en spécialité Mathématiques

Thème : simulation & espérances
TI-83 Premium CE Édition Python TI-Nspire CX II-T
Niveau : spécialité maths Terminale
L'approximation « Monte Carlo »
L. DIDIER & R. CABANE
entiers).
Sur une calculatrice TI-NspireTM CX II-T, on peut aisément explorer les valeurs de mc(n) pour n allant jusqu’à 80000 (ou plus).
Une représentation graphique permet de dégager une idée intuitive du phénomène. Le plus com- mode pour cela est de créer une liste et de la traiter dans l’environnement « natif » de la calcu- latrice grâce à la fonction store_list prévue à cet effet dans la bibliothèque ti_system.
La représentation graphique est alors facile à faire à l’aide des outils fournis par la machine.
Nspire CX L’instruction store_list("L1",L) crée une liste nommée L1 dans le système, liste qui peut s’afficher dans l’environnement « données et statistiques » ; on crée similairement une liste X pour les abscisses.
On constate que les approximations ne convergent que très lentement, et assez irrégulièrement (côté aléatoire du processus).
Si on veut explorer plus loin, il est intéressant de donner à n des valeurs croissant plus rapidement, en suite quadratique plutôt qu’arithmétique (ici, n=20k2 , k entier). Le temps de calcul peut alors devenir important ; exemple ci-dessous.
On emploie ici une « liste en compréhension » (voir Appendice 1 pour plus de détails).
TI-83 On procède de manière semblable. Ici, l’instruction
store_list("1",L) permet de copier le contenu de la liste L dans la variable système L1.
La représentation graphique est alors facile à faire à l’aide des outils fournis par la machine avant de tracer.
Le mode de tracé est interactif et permet de « suivre » la suite en bougeant le curseur.
Il faut régler le mode graphique en « suite » et « point épais » (touche z), puis définir la suite (touche o) et définir la suite u(n)=L2(n) et enfin la fenêtre.
La lenteur de cette calculatrice ne permet pas d’explorer autant qu’avec une TI-NspireTM CX II, à moins d’une grande patience !
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