Page 54 - Activités algorithmiques avec Python en spécialité Mathématiques

Thème : loi binomiale
TI-83 Premium CE Édition Python TI-82 Advanced Édition Python
Niveau : spécialité maths Terminale
Un problème de surréservation
L. DIDIER & R. CABANE
Pour aller plus loin
Prolongement possible
La compagnie, en faisant du surbooking, cherche à optimiser son chiffre d’affaires. Cette optimisation est complexe au vu de tous les paramètres mis en jeu, nous allons étudier ce chiffre d’affaires sur un exemple simplifié.
Maintenant, sur ce même vol, la compagnie TI-Airline espère vendre le billet aller 500 €. Elle envisage de verser un dédommagement de 1000 € (remboursement de 500 € + prime de 500 €) aux personnes n’ayant pu embarquer.
Travail de groupe
La classe se répartit en plusieurs petits groupes, qui essayent de répondre à la question suivante :
Quel nombre n ( n≥300 ) de billets doit vendre la compagnie afin d’optimiser son chiffre d’affaires ? Chaque groupe devra présenter sa réponse à la classe en justifiant.
Éléments de réponse :
On pose n le nombre de billets vendus, Xn le nombre de personnes qui se présentent, et Yn le nombre de personnes en surbooking (Y =max(X −300,0) ). On note G le chiffre d’affaires en
euro : Gn=500n−1000Yn.
On peut répondre à l’aide d’un tableur, simulant les diverses variables aléatoires dans des colonnes et répétant le tout sur autant de lignes successives que nécessaire pour « stabiliser » les fréquences et pouvoir ainsi observer les résultats. Le tableau reproduit ci-dessous montre que l’optimum semble se réaliser avec une vente de 310 ou 311 places vendues.
nnn
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