Page 22 - Activités algorithmiques avec Python en spécialité Mathématiques

Thème : suites et géométrie
TI-83 Premium CE Edition Python TI-82 Advanced Edition Python
Niveau : spécialité maths Première
Le flocon de Von Koch, courbe fractale
L. DIDIER & R. CABANE
Pour aller plus loin
Approfondissements possibles
▸ Effectuer divers tracés en changeant couleurs, tailles, etc.
▸ Quand on teste floc(n) pour des valeurs croissantes de n , le périmètredelafigureFn augmente
et semble tendre vers l’infini avec
n : pourquoi ?
▸ L’aire de la figure Fn semble
tendre vers une limite finie
(0,692...) quand n tend vers
l’infini : c’est le phénomène dit de
la « longueur des côtes de la Bretagne » ! Mais pourquoi ?
Voici comment le justifier mathématiquement :
On note an l’aire de la figure à l’étape n.
1) On pourra justifier, en argumentant, que pour tout entier
√3 4 n natureln,an+1=an+12(9) .
2) En déduire que pour tout entier
√3 3√3 (4)n naturel n,an= + (1− ).
3) Vérifier votre conjecture.
La figure complète :
Le programme ayant produit la figure du haut de cette page est reproduit ci-contre. Sa longueur est surtout due aux commandes graphiques.
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