Page 20 - Activités algorithmiques avec Python en spécialité Mathématiques

Thème : suites et géométrie
TI-83 Premium CE Edition Python TI-82 Advanced Edition Python
Niveau : spécialité maths Première
Le flocon de Von Koch, courbe fractale
L. DIDIER & R. CABANE
Fiche méthode
Proposition de résolution
Pour atteindre l’objectif 1 :
Une fonction figure qui prend comme argument un entier naturel n. Cette fonction renvoie dans une liste le nombre de cotés ainsi que la longueur d’un côté à l’étape n. Ce sont en fait des suites géomé- triques.
Pour atteindre l’objectif 2 :
Une fonction floc qui prend comme argument un entier naturel n et qui renvoie dans une liste le périmètre du flocon à l’étape n ainsi que l’aire de la figure à l’étape n.
TI-83 Pour atteindre l’objectif 3 :
▸ Une fonction courbeVonKoch qui permet de définir la transformation de Von Koch.
▸ Une fonction trianglekoch qui permet de définir la figure initiale sur laquelle on applique la transformation.
▸ Une fonction trace qui permet de régler les paramètres d’affichage et qui permet de tracer la figure souhaitée.
Étapes de résolution
Pour atteindre l’objectif 1 :
On initialise le nombre de côtés à 3 et la longueur du côté à 1. Lors de la transformation de Von Koch, à chaque étape, le nombre de côtés est multiplié par 4 et la longueur de chacun est divisée par 3 (voir le code ci-contre en haut).
Pour atteindre l’objectif 2 :
√3 2 On rappelle que l’aire d’un triangle équilatéral de côté b est égale à 4 b .
Pour calculer l’aire de la figure Fn+1, il faut additionner l’aire de la figure Fn avec l’aire des triangles équilatéraux de côtés de longueur Ln+1 (où Ln désigne la longueur d’un côté de la figure Fn, valeur calculée grâce à l’instruction figure(i+1)[1]). Le nombre de ces triangles est calculé par figure(i+1)[0] (rappel : dans une liste L=[3,8], le premier élément est L[0], valant 3 ici).
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