Page 19 - Activités algorithmiques avec Python en spécialité Mathématiques

Thème : suites et géométrie
TI-83 Premium CE Edition Python
TI-82 Advanced Edition Python
Niveau : spécialité maths Première
Le flocon de Von Koch, courbe fractale
L. DIDIER & R. CABANE
Le flocon de Von Koch, courbe fractale
Dans le programme (spécialité Première)
Situation déclenchante
Le flocon de Koch, imaginé en 1904 par le mathématicien suédois Helge Von Koch, est l’une des premières courbes fractales à avoir été décrites. Les fractales permettent notamment de modéliser le développement de certaines bactéries.
Dans cet exercice, nous allons montrer une propriété assez étonnante que possède le flocon de Koch.
La transformation consiste à découper le segment initial en trois segments de même longueur, puis à construire un triangle équilatéral ayant pour base le segment du milieu, et enfin à retirer ce segment servant de base.
On applique désormais ces transformations en prenant pour figure initiale un triangle équilatéral dont les côtés sont de longueur 1, et on applique la transformation de façon à ce que l’aire de la figure obtenue soit supérieure à celle de la figure précédente. Soit n un entier naturel, on note F0 le triangle équilatéral initial et Fn la figure obtenue à l’étape n .
Buts à atteindre
Contenus
Exemples de modes de génération d’une suite : explicite un = ƒ(n), par une relation de récurrence un+1 = ƒ(un), par un algorithme, par des motifs géométriques.
Suites géométriques : exemples, définition, calcul du terme général.
Sur des exemples, introduction intuitive de la notion de limite, finie ou infinie, d’une
suite.
1. 2.
3.
Écrire une fonction Python qui prend comme paramètre un entier naturel n et qui renvoie le nombre de côtés de la figure Fn ainsi que la longueur de ses côtés.
Écrire une fonction Python qui prend comme paramètre un entier naturel n et qui renvoie le périmètre de la figure Fn ainsi que l’aire de cette figure. Quelle conjecture peut-on faire sur le périmètre et l’aire de cette figure pour de grandes valeurs de n ?
TI-83 Écrire un script Python à l’aide du module Turtle qui permet de tracer la figure Fn.
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