Page 18 - Activités algorithmiques avec Python en spécialité Mathématiques

Thème : fonctions
TI-83 Premium CE Edition Python TI-82 Advanced Edition Python
Niveau : spécialité maths Première + Terminale
Comment (presque) résoudre une équation
L. DIDIER & R. CABANE
Pour aller plus loin
Approfondissements et prolongements possibles
Améliorations : il faudrait adapter les algorithmes de manière à envisager les différents cas (fonction décroissante, etc.). Le cas d’une fonction décroissante peut se traiter en changeant f en −f (le code montré ci-contre traite le cas de la dichotomie à titre d’exemple).
Pour la méthode des sécantes comme celle des tangentes, il faudrait tester celui des deux algorithmes (« à gauche » ou « à droite ») qui convient (c’est en fait une question de convexité de la fonction f ).
Confrontations : il serait instructif de comparer le nombre d’étapes requises par chacun des algorithmes avant d’atteindre la précision demandée. La comparaison se fera en insérant un compteur k dans les boucles while et en terminant avec une instruction du genre return c,k. Il restera à faire des tests (dans la console Python) pour découvrir quel est le nombre d’étapes réellement consommées par chaque méthode.
Travail de recherche (en groupe si possible) : les trois algorithmes pourraient être « mixés » afin de produire plus rapidement un résultat précis. C’est ainsi qu’on remarque la propension des méthodes des sécantes et de Newton à donner des approximations de sens contraire (l’une donnant des valeurs par défaut et l’autre par excès) : si on les combine, on peut plus aisément obtenir des encadrements, et ainsi garantir une précision donnée.
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