Page 47 - Activités algorithmiques avec Python en spécialité Mathématiques

Thème : probabilités
TI-83 Premium CE Edition Python
TI-82 Advanced Edition Python
Niveau : spécialité maths Terminale
La planche de Galton
L. DIDIER & R. CABANE
La planche de Galton
Présentation
Dans le programme (spécialité Terminale)
Contenus
Schéma de Bernoulli : répétition de n épreuves de Bernoulli indépendantes.
Loi binomiale B(n, p) : loi du nombre de succès. Expression à l’aide des coefficients binomiaux.
Capacités attendues
Modéliser une situation par une succession d’épreuves indépendantes, ou une succession de deux ou trois épreuves quelconques. Représenter la situation par un arbre. Calculer une probabilité en utilisant l’indépendance, des probabilités conditionnelles, la formule des probabilités totales.
Modéliser une situation par un schéma de Bernoulli, par une loi binomiale.
Utilisation de boucle non bornée, utilisation des listes.
Situation déclenchante
Une bille roule à la surface d'une planche inclinée sur laquelle sont disposés des clous en quinconce. La bille passe aléatoirement d'un côté ou de l'autre des clous, et on note à l'arrivée la position de la bille à la sortie de la planche. Cette planche a été inventée par Sir Francis Galton.
Buts à atteindre
1. Écrire une fonction Python permettant de simuler la chute de plusieurs billes. Cette fonction prendra en paramètres le nombre de lignes de clous de la planche, le nombre de billes et donnera en sortie la liste des effectifs des billes associés aux différents numéros de sortie.
2. Représenter graphiquement les résultats obtenus par la simulation précédente.
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