Présentation de l’activité
Lépreuve 2 du CAPES 2009 a pour objectif la démonstration de quelques propriétés intéressantes des racines du polynôme dérivé dun polynôme complexe : ces dernières sont dans l'enveloppe convexe de l'ensemble des racines du polynôme d'origine et occupent dans le plan complexe une position géométrique particulièrement remarquable dans le cas où le polynôme dorigine est de degré 3.
Lactivité propose une étude assistée par calculatrice des thèmes principaux développés dans cette épreuve.
Before the Activity
Préparer lépreuve écrite du CAPES.
Utiliser le module de calcul formel de la calculatrice pour résoudre un problème.
En approfondissement, utiliser le module de géométrie pour construire une figure détude ou une figure de synthèse.
Pendant l’activité
Le fichier ep2_2009.pdf présente une partie de lénoncé de lépreuve décrit, suivie déléments de correction.
Le fichier ep2_2009.tns contient plusieurs pages dactivités commentées, liées aux différentes phases de résolution du problème.
Le fichier thlucas.tns illustre un raffinement du théorème de Lucas dans le cas dun polynôme de degré 3, objet de la partie D de lépreuve.
Il permet dassocier à un polynôme de degré 3 le triangle dont les sommets ont pour affixes les racines de ce polynôme, puis dinscrire dans ce triangle lellipse tangente aux côtés en leur milieu.