Descripción de la actividad
Esta actividad está dirigida a maestros de matemáticas en formación, a maestros de matemáticas en un proyecto de desarrollo profesional o a estudiantes de escuela superior en un curso de Geometría (Grado 11 en Puerto Rico). El propósito principal es demostrar la forma de utilizar la tecnología TI-nspire para desarrollar la capacidad de elaboración y demostración de conjeturas de los estudiantes.
Elaboración de conjeturas.
Ley de los Senos.
Prueba directa.
Before the Activity
Instale el archivo LeyExtendidadelosSenos.tns en todas las calculadoras. Los estudiantes deben tener copia del documento InstruccionesESTLeyExtendidadelosSenos.pdf o InstruccionesESTLeyExtendidadelosSenos.doc.
Los estudiantes deben ser divididos en grupos de tres.
Las instrucciones para los profesores se encuentran en el archivo LeyExtendidadelosSenosProf.doc
During the Activity
Los estudiantes discutirán si han oído hablar de la Ley Extendida de los Senos. Si es así tratarán de recordar el enunciado y escribirlo en el espacio que se provee para ello.
Todos los estudiantes pasarán a la siguiente página que contiene el enunciado de la Ley. Después de mover los vértices del triángulo sobre la circunferencia y de ver las diferentes representaciones de la Ley pasarán a verificarla haciendo las mediciones que se indican (página 8).
La demostración de la Ley se fundamenta en dos teoremas que se han visto previamente:
1.- El ángulo inscrito en una semicircunferencia siempre es recto.
2.- Dados B y C, dos puntos fijos en una circunferencia, para dos puntos A y J sobre la circunferencia se tiene que los ángulos BAC y BJC son congruentes o suplementarios.
Los estudiantes verificarán que estas dos propiedades siempre se cumplen (página 11).
En la página 12 se inicia la demostración de la Ley Extendida de los Senos. Los estudiantes deben describir esta página con mucho detalle a la luz de las dos propiedades anteriores.
Posteriormente, los estudiantes darán las razones para la demostración de la Ley que se provee (página 14).
El profesor debe preguntar si esta demostración sirve para todos los casos y debe señalar que es necesario demostrarlo también en el caso en que los ángulos BAC y BJC sean suplementarios.
Finalmente, los estudiantes descubrirán la relación entre el centro de la circunferencia y el circuncentro del triángulo.
En resumen, los estudiantes medirán los ángulos y los lados del triángulo, discutirán en grupo las preguntas, elaborarán conjeturas y las verificarán.
After the Activity
Los estudiantes pueden demostrar que:
1. las mediatrices de los lados de un triángulo concurren en un punto
2. el punto de concurrencia de las mediatrices de los lados de un triángulo es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.