Page 7 - Activités algorithmiques avec Python en spécialité Mathématiques

Thème : polynômes du second degré
TI-83 Premium CE Édition Python
TI-82 Advanced Édition Python
Niveau : spécialité maths Première
Interpolation polynomiale
L. DIDIER & R. CABANE
Interpolation polynomiale
Interpolation par une fonction polynomiale du second degré
Dans le programme (spécialité Première)
Situation déclenchante
Dans le menu . de la calculatrice, on peut afficher un arrière-plan (par ex. numéro 4 ou numéro 1) et choisir dans le menu q, A :Zquadrant1. On obtient alors l’un des écrans ci-dessous à gauche.
Dans notre vie quotidienne nous observons régulièrement des situations pouvant être modélisées par des paraboles (images de droite). Comment déterminer la fonction polynomiale permettant une « interpolation »1 du modèle ?
On appelle « portée » d’un pont la longueur au niveau de l’eau entre deux piliers du pont. Comment utiliser le modèle pour déterminer la portée du pont ?
1 Il s’agit d’une fonction polynomiale prenant des valeurs imposées en un certain nombre de points (trois points non alignés quand on impose que la fonction soit de degré 2).
Contenus
Fonction polynôme du second degré donnée sous forme factorisée. Racines, signe, expression de la somme et du produit des racines. Forme canonique d’une fonction polynôme du second degré. Discriminant.
Factorisation éventuelle. Résolution d’une équation du second degré. Signe.
Capacités attendues
Choisir une forme adaptée (développée réduite, canonique, factorisée) d’une fonction polynôme du second degré dans le cadre de la résolution d’un problème.
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