Page 10 - Activités algorithmiques avec Python en spécialité Mathématiques

Thème : polynômes du second degré
TI-83 Premium CE Édition Python TI-82 Advanced Édition Python
Niveau : spécialité maths Première
Interpolation polynomiale
L. DIDIER & R. CABANE
▶ Pour atteindre l’objectif 3 :
La difficulté réside dans le fait que la fonction polynomiale d’inter- polation est calculée à l’extérieur du module de programmation Python.
TI-83 Dans un script, nous allons devoir retrouver les coefficients du polynôme d’interpolation calculé précédemment. Les instructions
suivantes :
from ti_system import * r=recall_RegEQ()
x=0
c=eval(r)
Cette instruction ne peut pas être utilisée à l’intérieur d’une fonction, raison pour laquelle nous utiliserons ici les instructions input et print .
permettent de calculer l’image de 0 par la fonction polynomiale d’interpolation calculée à l’extérieur du module Python puis de stocker cette valeur dans la variable c.
En effectuant les mêmes opérations avec 1 et −1 on détermine les coefficients a,b,c du polynôme d’interpolation, car si P(x)=ax2+bx+c
alors P(1)=a+b+c, P(−1)=a−b+c et b=P(1)−P(−1), etc. 2
Pour déterminer la longueur du pont au niveau de l’eau, il suffit de saisir le niveau de l’eau déterminé dans l’objectif 2, et de calculer l’écart entre les racines en utilisant le bon polynôme.
Prolongement possible
Il s’agira ici dans un premier temps de résoudre à la main un système à 3 équations à 3 inconnues...
Les secrets ...
La valeur retournée par recall_RegEQ est en fait une chaîne de caractères. Un petit exemple pour expliquer quelques mystères ...
À la suite d'un processus comme indiqué précédemment, la fonction Y1 a été initialisée comme il convient (interpolation du second degré sur trois points).
On récupère cette expression dans l'environnement Python, ici c'est le résultat de recall_RegEQ qui est rangé dans la chaîne de caractères s.
Pour que cela devienne une valeur, il faut affecter une valeur à x puis « évaluer » s par la fonction eval() (menu E/S dans l’éditeur Python).
Imaginer une fonction réalisant une interpolation polynomiale de degré 2 à partir des coordonnées de 3 points.
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