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Semejanza y el Teorema de Pitágoras

Publicado el 02/14/2013

Descripción de la actividad

Análisis de las relaciones entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo. Explicitación y uso del teorema de Pitágoras.

Objetivos

En esta actividad se espera que el alumno aprenda:

• Pensar con flexibilidad acerca de la semejanza y del efecto de la trasformación de dilatación, en las medidas de una figura.
• Modelar como función el efecto en el área de una figura la dilatación de sus dimensiones por un factor variable.
• Aplicar este hilo de investigación para generalizar la expresión del Teorema de Pitágoras, extendiendo el rol del cuadrado a cualquier figura.

Vocabulario

• Semejanza
• Dilatación
• Factor de Dilatación/Semejanza
• Triángulo Recto
• Área
• Teorema de Pitágoras

Acerca de la Lección

El Teorema de Pitágoras es quizás el resultado más conocido en la geometría. Pero como es visualizado tradicionalmente, aparece como un resultado acerca de la relación entre triángulos rectas y grupos de cuadrados. Aunque esto es una manera conveniente y poderosa de expresarlo, se aplica no solamente al cuadrado sino a cualquier figura, si el grupo de ellas obedece a una relación de semejanza de acuerdo con las proporciones de los lados del triángulo. En esta actividad, desarrollamos la lógica para ver este resultado con claridad.
La actividad empieza con permitir al alumno jugar con las ideas de la semejanza. También introducimos un método para construir grupos de figuras semejantes, utilizando la herramienta de dilatación. Esta transformación pone el enfoque en el factor de semejanza/dilatación, que es útil para analizar el efecto en medidas.