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Pi de polígonos

Publicado el 02/14/2013

Descripción de la actividad

Justificación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo (gráfica y algebraicamente). Explicitación del número π (pi) como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro.

Objetivos

Esta actividad describe una generalización del número π, una razón análoga para los polígonos regulares. En el curso de la actividad, el alumno tendrá experiencias que fomentan:
• Pensar en el número π como un aspecto estructural del círculo, que tiene análogos en los polígonos regulares.
• Pensar en el círculo como límite de los polígonos regulares, el radio como límite de las apotemas y la circunferencia como límite de los perímetros de dichos polígonos.
• Calcular proporciones y razonar acerca del límite de secuencias numéricas

Vocabulario

• Polígono Regular
• Circunferencia
• Apotema
• Radio
• Perímetro
• Área
• Proporción/Razón
• Límite

Acerca de la Lección

El número π ocupa un lugar central en el estudio de la geometría. Pero puede aparecer como un elemento mágico y único. Uno de los propósitos de esta actividad es descubrir que las otras figuras sumamente simétricas y regulares—los polígonos regulares—también tienen un número que expresa la relación entre su “radio” (es decir, su apotema) y su perímetro y área.
Además, es una técnica importante de la geometría aproximar la circunferencia con una secuencia de polígonos regulares. En la actividad veremos que la aproximación de la circunferencia con polígonos circunscritos produce una secuencia de áreas, de perímetros y también de los números “pi-de-polígonos.”