Atividades para o Currículo

Estudo da concavidade do gráfico de uma função

Tema: Funções Reais de Variável Real 10

Detalhes da Atividade

Objetivo Geral:
Com esta tarefa, pretende ilustrar-se geometricamente o conceito do sentido de concavidade do gráfico de uma função quadrática num intervalo I comparando os declives de duas retas definidas por quaisquer três pontos P, Q e R do gráfico de abcissas distintas pertencentes ao intervalo.

Material necessário
TI-Nspire CX

Estudo da concavidade do gráfico de uma função

Com esta tarefa, pretende ilustrar-se geometricamente o conceito do sentido de concavidade do gráfico de uma função quadrática num intervalo 𝐼 comparando os declives de duas retas definidas por quaisquer três pontos 𝑃, 𝑄 e 𝑅 do gráfico de abcissas distintas pertencentes ao intervalo. Também se pretende ilustrar geometricamente o mesmo conceito num dado intervalo 𝐼, comparando a posição de um segmento de reta definida por quaisquer dois pontos 𝑃 e 𝑄 do gráfico, de abcissas em 𝐼, com a parte do gráfico de 𝑓 de abcissas estritamente situadas entre as abcissas de 𝑃 e 𝑄. Conclui-se a tarefa reconhecendo o sentido da concavidade do gráfico de uma função quadrática, definida pela expressão 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2, 𝑎 não nulo, em função do sinal do coeficiente 𝑎.