Du kan studere lineære og ikke-lineære differentialligninger og systemer af almindelige differentialligninger (ODE'er), inklusive logistiske modeller og Lotka-Volterra-ligninger (rovdyr-byttedyr-model). Du kan også plotte linjeelementer og retningsfelter med interaktiv anvendelse af Euler- og Runge-Kutta-metoder.
|
|
Indtastningslinje for sædvanlige differentialligninger (ODE):
|
||||||||||||
|
|
Skyder til at styre koefficienten k i den almindelige differentialligning (ODE) |
||||||||||||
|
|
Linjeelementer |
||||||||||||
|
|
En løsningskurve, der går gennem begyndelsespunktet |
| 1. | Gå til menuen Grafindtastning/ Redigér, og vælg Diff Eq. |
Differentialligningen tildeles automatisk en afhængig variabel, såsom "y1".
| 2. | Navigér til feltet for forskriften, og indtast udtrykket der definerer differentialkvotienten. Du kan for eksempel indtaste -y1+0.1*y1*y2. |
| 3. | Indtast begyndelsesbetingelsen for den uafhængige værdi for x0 og for y10. |
Bemærk: Værdien(erne) x0 er fælles for alle differentialligningerne i en opgave, men kan kun indtastes eller redigeres i den første.
| 4. | (Valgfrit) Ønsker du at undersøge flere begyndelsesbetingelser for den aktuelle differentialligning, skal du klikke på Tilføj startbetingelse  og indtaste betingelserne. |
| 5. | Tryk på Rediger parametre  for at indstille plotparametre. Markér en numerisk løsningsmetode, og indstil yderligere parametre. Du kan når som helst ændre disse parametre. |
| 6. | Klik på OK. |
| 7. | Indtast yderligere differentialligninger ved at trykke på pil ned for at få vist det næste differentialligning-redigeringsfelt. |
Når du navigerer mellem de differentialligninger, der allerede er defineret, opdateres grafen, så den viser ændringerne. Én løsning af differentialligningen er tegnet for hver startbetingelse, der er knyttet til den aktive differentialligning (valgt med et afkrydsningsfelt).
|
Løsningsmetode |
Vælg Euler eller Runge-Kutta som numerisk løsningsmetode. |
|||||||||
|
Iterationer mellem plottrin |
Beregningsnøjagtighed (kun for Euler-løsningsmetoden). Skal være et heltal > 0. Markér pil ned, og herefter Standard for at gendanne standardværdierne. |
|||||||||
|
Fejltolerance |
Beregningsnøjagtighed kun for Runge-Kutta-løsningsmetoden. Skal være en flydende decimaltalværdi |1×10-14. Markér pil ned, og herefter Standard for at gendanne standardværdierne. |
|||||||||
|
Felt |
Intet – intet retningsfelt. Denne mulighed er til rådighed for et vilkårligt antal differentialligninger, men den er den eneste mulighed, når tre eller flere førsteordens differentialligninger er aktive. Tegner en kombination af løsninger og/eller værdier for en eller flere differentialligninger (i overensstemmelse med brugerkonfigurerede Akser-indstillinger). Hældning – plotter et felt, der repræsenterer linjeelementerne hørende til en enkelt førsteordens differentialligning. Der skal være præcist én differentialligning aktiv. Indstiller Akser til Standard (x og y). Indstiller den vandrette akse til x (den uafhængige værdi). Indstiller den lodrette akse til y (løsningen til differentialligningen). Retning – tegner et vektorfelt i faserummet der repræsenterer retningsvektoren for et system af to førsteordens‑ differentialligninger (som angivet af denBrugerdefinerede Akser-indstilling). Der skal være præcist to differentialligninger aktive. |
|||||||||
|
Akser |
Standard (x og y) – plotter x på x-aksen og y (løsningerne til de aktive differentialligninger) på y-aksen. Brugerdefineret – lader dig markere de værdier, der skal plottes på henholdsvis x- og y-aksen. Gyldige indtastninger inkluderer:
|
|||||||||
|
Plotstart |
Indstiller den uafhængige variabelværdi, hvor løsningsplottet starter. |
|||||||||
|
Plotophør |
Indstiller den uafhængige variabelværdi, hvor løsningsplottet stopper. |
|||||||||
|
Plottrin |
Indstiller det trinvise spring for den uafhængige variabel, der benyttes i plottet. |
|||||||||
|
Feltopløsning |
Indstiller antallet af søjler i retningsfeltet (linjeelementer), der bruges til at tegne et linjeelement eller et retningsfelt. Du kan kun ændre denne parameter, hvis Felt = Retning eller Hældning. |
|||||||||
|
Retningsfelt i x= |
Indstiller den uafhængige variabelværdi, hvor retningsfeltet tegnes, når ikke-autonome ligninger plottes (dem, der referer eksplicit til x). Ignoreres, når der plottes autonome ligninger. Du kan kun ændre denne parameter, hvis Felt = Retning. |
