U kunt lineaire en niet-lineaire differentiaalvergelijkingen en stelsels gewone differentiaalvergelijkingen (GDV's) onderzoeken, waaronder logistische modellen en Lotka-Volterra-vergelijkingen (prooi-roofdier-modellen). U kunt ook helling- en richtingsvelden plotten met interactieve implementaties van Euler- en Runge-Kutta-methodes.
|
|
GDV-invoerregel:
|
||||||||||||
|
|
Schuifknop om de coëfficiënt k van de GDV te varieren. |
||||||||||||
|
|
Hellingsveld |
||||||||||||
|
|
Een oplossingskromme die door de beginvoorwaarde loopt |
Een differentiaalvergelijking in een grafiek weergeven:
| 1. | In het menu Grafiek Invoer/bewerken selecteert u Diff Verg. |
De GDV krijgt automatisch een aanduiding, zoals “y1.”
| 2. | Ga naar het verbandveld en voer de formule in die het verband definieert. U kunt bijvoorbeeld invoeren -y1+0,1*y1*y2. |
| 3. | Voer de beginvoorwaarde voor de onafhankelijke waarde x0 en voor y10 in. |
Opmerking: Dex0-waarde(n) zijn gemeenschappelijk voor alle GDV's in een opgave, maar kunnen alleen worden ingevoerd of gewijzigd in de eerste GDV.
| 4. | (Optioneel)Als u meerdere beginvoorwaarden voor de huidige GDV wilt onderzoeken, klikt u op de knop Beginvoorwaarden toevoegen  en voert u de voorwaarden in. |
| 5. | Tik op Parameters bewerken  om de plotparameters in te stellen. Selecteer een numerieke Oplossingsmethode en stel aanvullende parameters in. U kunt deze parameters te allen tijde wijzigen. |
| 6. | Klik op OK. |
| 7. | Om nog meer GDV's in te voeren drukt u op het pijltje omlaag om het volgende GDV-bewerkingsveld weer te geven. |
Terwijl u over gedefinieerde GDV's beweegt, wordt de grafiek bijgewerkt om de wijzigingen te weerspiegelen. Er wordt één oplossing van de GDV geplot voor elke beginvoorwaarde die gespecificeerd is voor elke weergegeven GDV (geselecteerd via het selectievakje).
Samenvatting van instellingen voor differentiaalvergelijkingen
|
Oplossingsmethode |
Selecteert Euler of Runge-Kutta als de numerieke oplossingsmethode. |
|||||||||
|
Iteraties tussen plotstappen |
Berekeningsnauwkeurigheid, alleen bij de Euler-oplossingsmethode. Moet een geheel getal >0 zijn. Om de standaardinstelling te herstellen selecteert u het pijltje omlaag en selecteert u Standaard. |
|||||||||
|
Fouttolerantie |
Berekeningsnauwkeurigheid, alleen bij de Euler-oplossingsmethode. Moet een waarde met drijvende-komma |1×10-14 zijn. Om de standaardinstelling te herstellen selecteert u het pijltje omlaag en selecteert u Standaard. |
|||||||||
|
Veld |
Geen - Er is geen veld geplot. Beschikbaar voor elk aantal GDV's, maar verplicht als er drie of meer GDV's van de eerste orde actief zijn. Plot een combinatie van de oplossing en/of waarden van één of meer GDV's (volgens de door de gebruiker geconfigureerde instellingen voor Assen). Helling - Plot een veld dat de verzameling oplossingen van één GDV van de eerste orde representeert. Er moet precies één GDV actief zijn. Stelt Assen in op Standaard (x en y). Stelt de horizontale as in op x (de onafhankelijke variabele). Stelt de verticale as in op y (de oplossing van de GDV). Richting - Plot een veld in het fasevlak dat de relatie tussen een oplossing en/of waarden van een stelsel van twee GDV's van de eerste orde- representeert (zoals gespecificeerd door de instelling Aangepasteassen). Er moeten precies twee GDV's actief zijn. |
|||||||||
|
Assen |
Standaard (x en y) - Plot x op de x-as en y (de oplossingen voor de actieve differentiaalvergelijkingen) op de y-as. Aangepast - hiermee kunt u de waarden die respectievelijk op de x- en y-as geplot moeten worden selecteren. Geldige invoer is onder andere:
|
|||||||||
|
Begin plot |
Stelt de waarde van de onafhankelijke variabele in waarop de oplossingsplot start. |
|||||||||
|
Einde plot |
Stelt de waarde van de onafhankelijke variabele in waarop de oplossingsplot stopt. |
|||||||||
|
Plotstap |
Stelt de stapgrootte van de onafhankelijke variabele in waarop waarden worden geplot. |
|||||||||
|
Veldresolutie |
Stelt het aantal kolommen met lijnelementen in die het veld voortbrengen en die gebruikt worden om een hellings- of richtingsveld te tekenen. U kunt deze parameter alleen veranderen als Veld = Richting of Helling. |
|||||||||
|
Richtingsveld in x= |
Stelt de waarde van de onafhankelijke variabele in waarvoor een richtingsveld wordt getekend bij het plotten van niet-autonome vergelijkingen (die vergelijkingen die verwijzen naar x). Wordt genegeerd bij het plotten van autonome vergelijkingen. U kunt deze parameter alleen veranderen als Veld = Richting. |