zeros(Laus, Muutt)Þlista

zeros(Laus, Muutt=Arvaus)Þlista

Määrittää listan muuttujan Muutt mahdollisista reaalilukuarvoista, joilla Laus=0. zeros() suorittaa tämän laskemalla yhtälön exp4list(solve(Laus=0,Muutt),Muutt).

Joissakin tilanteissa funktion zeros() vastausmuoto on sopivampi kuin funktion solve(). Funktion zeros() vastausmuoto ei kuitenkaan pysty ilmaisemaan implisiittisiä ratkaisuja tai ratkaisuja, jotka vaativat epäyhtälöitä, eikä ratkaisuja, joihin ei sisälly muuttujaa Muutt.

Huomaa: Katso myös cSolve(), cZeros() ja solve().

zeros({Laus1, Laus2},
{muuttTaiArvaus1, muuttTaiArvaus2 [, … ]})Þmatriisi

Laskee mahdollisia reaalisia nollakohtia samanaikaisille algebrallisille yhtälöille, joissa jokainen muuttTaiArvaus määrittää ratkaistavan tuntemattoman arvon.

Voit halutessasi määrittää muuttujan ensimmäisen arvauksen. Jokaisen muuttTaiArvaus-komennon on oltava muodossa:

muuttuja
– tai –
muuttuja = reaali tai ei-reaali luku

Esimerkiksi x kelpaa ja samoin x=3.

Jos kaikki lausekkeet ovat polynomeja, ja ET määritä ensimmäisiä arvauksia, zeros() käyttää leksikaalista Gröbner/Buchbergerin eliminaatiomenetelmää yrittäessään määrittää kaikki reaaliset nollakohdat.

Oletetaan esimerkiksi, että origossa on ympyrän säde r, ja toinen ympyrän säde r on keskitetty kohtaan, jossa ensimmäinen ympyrä leikkaa positiivisen x-akselin. Määritä leikkauskohdat zeros()-funktion avulla.

Kuten on kuvattu merkinnällä r oikealla olevassa esimerkissä, samanaikaisissa polynomilausekkeissa voi olla ylimääräisiä muuttujia, joilla ei ole arvoja, vaan ne edustavat tiettyjä numeerisia arvoja, jotka voidaan korvata myöhemmin.

Jokainen tulosmatriisin rivi edustaa vaihtoehtoista nollakohtaa, jossa komponentit on järjestetty samalla tavalla kuin MuuttTaiArvaus-listassa. Jos haluat määrittää rivin juuren, indeksoi matriisi [riveittäin].

Voit ottaa mukaan (tai käyttää niitä tilalla) myös tuntemattomia muuttujia, joita ei esiinny lausekkeissa. Voit esimerkiksi ottaa mukaan z:n tuntemattomana muuttujana ulottaaksesi edellisen esimerkin säteen r kahteen samansuuntaiseen leikkaavaan sylinteriin. Sylintereiden nollakohdat havainnollistavat, miten nollakohtien sarjat voivat sisältää mielivaltaisia vakioita, jotka ovat muotoa ck, jossa k on kokonaislukuliite väliltä 1-255.

Polynomisarjoissa laskutoimituksen suoritusaika tai muistin käyttö voivat riippua merkittävästi tuntemattomien muuttujien järjestyksestä. Jos ensimmäinen valintasi kuluttaa muistia, tai et jaksa odottaa vastausta, yritä järjestää muuttujat uudelleen lausekkeisiin ja/tai MuuttTaiArvaus-listaan.

Jos et ota mukaan arvauksia, ja jokin lausekkeista on ei-polynominen missä tahansa muuttujassa, mutta kaikki muuttujat ovat lineaarisia kaikissa tuntemattomissa muuttujissa, zeros() käyttää Gaussin eliminointia yrittäessään määrittää kaikki reaaliset nollakohdat.

Jos yhtälöryhmä ei ole polynominen kaikilta muuttujiltaan eikä lineaarinen tuntemattomilta muuttujiltaan, zeros() määrittää korkeintaan yhden nollakohdan käyttäen likimääräistä iteratiivista menetelmää. Tässä tuntemattomien muuttujien lukumäärän on oltava sama kuin lausekkeiden lukumäärä, ja kaikkien muiden lausekkeiden sisältämien muuttujien on sievennyttävä luvuiksi.

Jokainen tuntematon muuttuja alkaa arvausarvostaan, mikäli se on määritetty; muussa tapauksessa se alkaa arvosta 0.0.