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Statistica, regressioni e distribuzioni

v       % u

v consente di immettere e modificare le liste di dati. (vedere la sezione Editor di dati).

% u visualizza il menu STAT-REG, che ha le seguenti opzioni.

Nota:

• Le regressioni memorizzano le informazioni di regressione, insieme ai valori statistici 2-Var per i dati, in StatVars (voce menu 1).
• Una regressione può essere memorizzata in f(x) o g(x). I coefficienti di regressione vengono visualizzati con la massima precisione.

Nota importante sui risultati: Molte delle equazioni di regressione condividono le stesse variabili a, b, c e d. Se si effettua qualsiasi calcolo di regressione, il calcolo di regressione e i valori statistici 2-Var per tali dati vengono memorizzati nel menu StatVars fino al prossimo calcolo statistico o di regressione. I risultati devono essere interpretati in base al tipo di calcolo statistico o di regressione eseguito per ultimo. Quale ausilio per interpretare correttamente, la barra del titolo ricorda quale calcolo è stato eseguito per ultimo.

1:StatVars

Visualizza un menu delle variabili del risultato statistico calcolato per ultimo. Utilizzare $ e # per individuare la variabile desiderata e premere < per selezionarla. Se si seleziona questa opzione prima di calcolare 1-Var stats, 2-Var stats o qualsiasi regressione, compare un promemoria.

2:1-VAR STATS

Analizza i dati statistici da 1 insieme di dati con 1 variabile misurata, x. Possono essere compresi dati di frequenza.

3:2-VAR STATS

Analizza dati appaiati di 2 insiemi di dati con 2 variabili misurate: x, la variabile indipendente, e y, la variabile dipendente. Possono essere compresi dati di frequenza.

Nota: 2-Var Stats calcola anche una regressione lineare e inserisce i risultati della regressione lineare. Visualizza i valori di a (pendenza) e b (intercetta y); visualizza anche i valori di r2 e r.

4:LinReg ax+b

Adatta l'equazione modello y=ax+b ai dati mediante un adattamento con il metodo dei minimi quadrati per almeno due punti dati. Visualizza i valori di a (pendenza) e b (intercetta y); visualizza anche i valori di r2 e r.

5:PropReg ax

Adatta l'equazione modello y=ax ai dati mediante adattamento con il metodo dei minimi quadrati per almeno un punto dati. Visualizza il valore di a. Supporta dati che formano a una linea verticale con l'eccezzione di tutti i dati 0.

6:RecipReg a/x+b

Adatta l'equazione modello y=a/x+b ai dati mediante adattamento con il metodo dei minimi quadrati su dati linearizzati per almeno due punti dati. Visualizza i valori di a e b; visualizza anche i valori di r2 e r.

7:QuadraticReg

Adatta il polinomio di secondo grado y=ax2+bx+c ai dati. Visualizza i valori di a, b e c; inoltre visualizza un valore per R2. Per tre punti dati, l'equazione è un adattamento polinomiale; per quattro o più punti dati è una regressione polinomiale. Sono necessari almeno tre punti dati.

8:CubicReg

Adatta il polinomio di terzo grado y=ax3+bx2+cx+d ai dati. Visualizza i valori di a, b, c e d; inoltre visualizza un valore per R2. Per quattro punti dati, l'equazione è un adattamento polinomiale; per cinque o più punti dati è una regressione polinomiale. Sono necessari almeno quattro punti.

9:LnReg a+blnx

Adatta l'equazione modello y=a+b ln(x) ai dati utilizzando un adattamento con il metodo dei minimi quadrati e valori trasformati ln(x) e y. Visualizza i valori di a e b; visualizza anche i valori di r2 e r.

  :PwrReg ax^b

Adatta l'equazione modello y=axb ai dati utilizzando un adattamento con il metodo dei minimi quadrati e valori trasformati ln(x) e ln(y). Visualizza i valori di a e b; visualizza anche i valori di r2 e r.

  :ExpReg ab^x

Adatta l'equazione modello y=abx ai dati utilizzando un adattamento con il metodo dei minimi quadrati e valori trasformati x e ln(y). Visualizza i valori di a e b; visualizza anche i valori di r2 e r.

  :expReg ae^(bx)

Adatta l'equazione modello y=a e^(bx) ai dati mediante adattamento con il metodo dei minimi quadrati su dati linearizzati per almeno due punti dati. Visualizza i valori di a e b; visualizza anche i valori di r2 e r.

% u " visualizza il menu DISTR, che contiene le seguenti funzioni distribuzione:

1:Normalpdf

Calcola la funzione della densità di probabilità (pdf) per la distribuzione normale in corrispondenza di un valore x. I valori predefiniti sono media mu=0 e deviazione standard sigma=1. La funzione della densità di probabilità (pdf) è:

2:Normalcdf

Calcola la probabilità di distribuzione normale tra LOWERbnd e UPPERbnd per la media mu e la deviazione standard sigma specificate. I valori predefiniti sono mu=0; sigma=1; con LOWERbnd = M1E99 e UPPERbnd = 1E99.

Nota: L'intervallo di valori da M1E99 a 1E99 rappresenta da Minfinito a infinito.

3:invNormal

Calcola la funzione della distribuzione normale cumulativa inversa per una data area sottesa dalla curva della distribuzione normale specificata da media mu e deviazione standard sigma. Calcola il valore x associato a un'area a sinistra del valore x. 0 { area { 1 deve essere vero. I valori predefiniti sono area=1, mu=0 e sigma=1.

4:Binomialpdf

Calcola una probabilità in corrispondenza di x per la distribuzione binomiale discreta con il numtrials (numero di prove) e la probabilità di successo (p) specificati per ciascuna prova. x è un numero intero non negativo e può essere immesso con le opzioni di immissione SINGLE (singola), LIST (elenco) di immissioni o ALL (viene restituito l'elenco di probabilità da 0 a numtrials). 0 { p { 1 deve essere vero. La funzione della densità di probabilità (pdf) è:

5:Binomialcdf

Calcola una probabilità cumulativa in corrispondenza di x per la distribuzione binomiale discreta con il numtrials e la probabilità di successo (p) specificati per ciascuna prova. x può essere intero non negativo e può essere immesso con le opzioni di SINGLE, LIST o ALL (viene restituito un elenco di probabilità cumulative). 0 { p { 1 deve essere vero.

6:Poissonpdf

Calcola una probabilità in corrispondenza di x per la distribuzione di Poisson discreta con la media mu (m) specificata, che deve essere un numero reale > 0. x può essere un numero intero non negativo (SINGLE) o un elenco di numeri interi (LIST). Il valore predefinito è mu=1. La funzione della densità di probabilità (pdf) è:

7:Poissoncdf

Calcola una probabilità cumulativa in corrispondenza di x per la distribuzione di Poisson discreta con la media mu specificata, che deve essere un numero reale > 0. x può essere un numero intero non negativo (SINGLE) o un elenco di numeri interi (LIST). Il valore predefinito è mu=1.

Risultati statistici

Variabili

1-Var o 2-Var

Definizione

n

1-Var

Numero di punti dati x o (x,y).

v

Entrambe

Media di tutti i valori di x.

w

2-Var

Media di tutti i valori di y.

Sx

Entrambe

Deviazione standard dei campioni di x.

Sy

2-Var

Deviazione standard dei campioni di y.

sx

Entrambe

Deviazione standard della popolazione x.

sy

2-Var

Deviazione standard della popolazione di y.

Gx o Gx2

Entrambe

Sommatoria di tutti i valori di x o x2.

Gy o Gy2

2-Var

Sommatoria di tutti i valori di y o y2.

Gxy

2-Var

Sommatoria di (xQy) per tutte le coppie xy.

a

2-Var

Pendenza della regressione lineare.

b

2-Var

Intercetta-y della regressione lineare.

r2 o r

2-Var

Coefficiente di correlazione.

x¢

2-Var

Utilizza a e b per calcolare il valore previsto di x quando si immette un valore di y.

y¢

2-Var

Utilizza a e b per calcolare il valore previsto di y quando si immette un valore di x.

minX o maxX

Entrambe

Minimo o massimo dei valori di x.

Q1

1-Var

Mediana degli elementi tra minX e Med (1° quartile).

Med

1-Var

Mediana di tutti i punti dati.

Q3

1-Var

Mediana degli elementi tra Med e maxX (3° quartile).

minY o maxY

2-Var

Minimo massimo dei valori di y.

Per definire i punti dei dati statistici:

1. Immettere i dati in L1, L2 o L3 (vedere la sezione Editor di dati).

Nota: Sono validi gli elementi di frequenza non interi. Ciò è utile quando si immettono frequenze espresse come percentuali o parti la cui somma è 1. Tuttavia, la deviazione standard del campione, Sx, non è definita per frequenze non intere e per tale valore viene visualizzato Sx=Error. Tutti gli altri valori statistici vengono visualizzati.

2. Premere % u. Selezionare 1-Var o 2-Var e premere <.
3. Selezionare L1, L2 o L3 e la frequenza.
4. Premere < per visualizzare il menu delle variabili.
5. Per cancellare i dati, premere v v, selezionare un elenco da cancellare e premere <.

Esempio 1-Var

Calcolare la media di {45,55,55,55}.

Cancella tutti i dati

v v $ $ $

Dati

<

45 $ 55 $ 55 $ 55

<

Statistica

% s

% u

 

2 (Seleziona 1-VAR STATS)

$ $

 

<

Variabile statistica

2 <

 

V 2 <

Esempio 2-Var

Dati: (45,30); (55,25). Trovare: x¢(45).

Cancella tutti i dati

v v $ $ $

Dati

< 45 $ 55 $ " 30 $ 25 $

Statistica

% u

 

3 (Seleziona 2-VAR STATS)

$ $ $

Variabili statistiche

< % s

% u 1

# # # # # #

 

< 45 ) <

³ Problema

Per le sue ultime prove, Anthony ha ottenuto i seguenti punteggi. Alle prove 2 e 4 è stato attribuito un peso di 0,5 e alle prove 1 e 3 è stato attribuito un peso di 1.

N. prova

1

2

3

4

Punteggio

12

13

10

11

Peso

1

0,5

1

0,5
1. Trovare il voto medio (media pesata) di Anthony.
2. Che cosa rappresenta il valore di n dato dalla calcolatrice? Che cosa rappresenta il valore di Gx dato dalla calcolatrice?

Promemoria: La media pesata è

3. L'insegnante ha dato ad Anthony 4 punti in più nella prova 4 a causa di un errore di assegnazione del voto. Trovare il nuovo voto medio di Anthony.

v v $ $ $

<

v " $ $ $ $

<

12 $ 13 $ 10 $ 11 $

" 1 $ .5 $ 1 $ .5

<

% u

2

$ " " <

<

Anthony ha una media (v) di 11,33 (con arrotondamento al centesimo più prossimo).

Sulla calcolatrice, n rappresenta la somma totale dei pesi.

n = 1 + 0,5 + 1 + 0,5.

Gx rappresenta la sommatoria pesata dei suoi punteggi.

(12)(1) + (13)(0,5) + (10)(1) + (11)(0,5) = 34.

Cambiare l'ultimo punteggio di Anthony da 11 in 15.

v $ $ $ 15 <

% u 2

$ " " < <

Se l'insegnante aggiunge 4 punti alla prova 4, il voto medio di Anthony è 12.

³ Problema

La tabella sottostante riporta i risultati di una prova di frenata.

N. prova

1

2

3

4

Velocità (km/h)

33

49

65

79

Distanza di frenata (m)

5,30

14,45

20,21

38,45

Utilizzare la relazione tra velocità e distanza di frenata per stimare la distanza di frenata necessaria per un veicolo che procede a 55 km/h.

Un diagramma a dispersione tracciato manualmente di questi punti dati suggerisce una relazione lineare. La calcolatrice utilizza il metodo dei minimi quadrati per trovare la linea di migliore adattamento, y'=ax'+b, per i dati immessi negli elenchi.

v v $ $ $

<

33 $ 49 $ 65 $ 79 $ " 5.3 $ 14.45 $ 20.21 $ 38.45 <

% s

% u

3 (Seleziona 2-VAR STATS)

$ $ $

<

Premere $ secondo necessità per visualizzare a e b.

La linea di migliore adattamento, y'=0,67732519x'N18,66637321 modellizza l'andamento lineare dei dati.

Premere $ finché non viene evidenziato y'.

< 55 ) <

Il modello lineare fornisce una distanza di frenata stimata di 18,59 metri per un veicolo che procede a una velocità di 55 km/h.

Esempio di regressione 1

Calcolare una regressione lineare ax+b per i seguenti dati: {1,2,3,4,5}; {5,8,11,14,17}.

Cancella tutti i dati

v v $ $ $

Dati

<

1 $ 2 $ 3 $ 4 $

5 $ "

5 $ 8 $ 11 $ 14 $ 17

<

Regressione

% s

% u

$ $ $

 

<

 

$ $ $ $

<

Premere $ per esaminare tutte le variabili del risultato.

Esempio di regressione 2

Calcolare la regressione esponenziale per i seguenti dati:

• L1 = {0,1,2,3,4}; L2 = {10,14,23,35,48}
• Trovare il valore medio dei dati in L2.
• Confrontare i valori della regressione esponenziale con L2.

Cancella tutti i dati

v v 4

Dati

0 $ 1 $ 2 $ 3 $ 4

$ " 10 $ 14 $ 23 $ 35 $ 48 <

Regressione

% u

# #

Salvare l'equazione di regressione

in f(x) nel menu I.

< $ $ $ "

<

Equazione di regressione

<

Trovare il valore medio (y) dei dati in L2 mediante StatVars.

% u

1 (Seleziona StatVars)

$ $ $

$ $ $

$ $

Notare che la barra del titolo ricorda all'utente l'ultimo calcolo statistico o di regressione.

Esaminare la tabella dei valori dell'equazione di regressione.

I 1

 

< $

0 <

1 <

 

< <

Attenzione: Se a questo punto si calcola 2-Var Stats sui propri dati, le variabili a e b (insieme con r e r2) saranno calcolate come una regressione lineare. Non ricalcolare 2-Var Stats dopo il calcolo di nessun'altra regressione se si desidera preservare i propri coefficienti di regressione (a, b, c, d) e i valori r per il proprio particolare problema nel menu StatVars.

Esempio di distribuzione

Calcolare la distribuzione pdf binomiale in corrispondenza dei valori di x {3,6,9} con 20 prove e una probabilità di successo di 0,6. Immettere i valori di x nell'elenco L1, memorizzare i risultati in L2, quindi trovare la sommatoria delle probabilità e memorizzarla nella variabile t.

Cancella tutti i dati

v v $ $ $

Dati

<

3 $ 6 $ 9

<

DISTR

% u "

$ $ $

 

< "

 

<

20 $ 0.6

 

< $ $

 

<

 

v ! 4 "

<

 

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" " " "

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