Du befinder dig her: TI-30X Pro MathPrint™ videnskabelig lommeregner > Matematikfunktioner > Statistik, regressioner og fordelinger

Statistik, regressioner og fordelinger

v       % u

Med v kan du indtaste og redigere datalisterne. (Se afsnittet Dataeditor).

% u viser STAT-REG-menuen, som indeholder følgende valg:

Noter:

• Regressioner gemmer regressionsoplysningerne, sammen med 2-Var-statistikken for dataene, i StatVars (menupunkt 1).
• En regression kan gemmes i enten f(x) eller g(x). Regressionskoefficienterne vises med komplet nøjagtighed.

Vigtig note om resultater: Mange af regressionsligningerne deler samme variabler a, b, c og d. Hvis du udfører en regressionsberegning, gemmes regressionsberegningen og 2-Var-statistikken for de pågældende data i StatVars-menuen, indtil den næste statistik- eller regressionsberegning. Resultaterne skal fortolkes baseret på, hvilken type statistik- eller regressionsberegning der er udført senest. For at gøre det nemmere at fortolke korrekt minder titellinjen om, hvilken beregning der er udført senest.

1:StatVars

Viser en sekundær menu med de senest beregnede statistiske resultatvariabler. Brug $ og # til at finde den ønskede variabel, og tryk på < for at markere den. Hvis du markerer dette valg, før du har beregnet 1-Var-statistik, 2-Var-statistik eller nogen af regressionerne, vises en påmindelse.

2:1-VAR STATS

Analyserer data fra 1 datasæt med 1 målt variabel, x. Der kan være medtaget frekvensdata.

3:2-VAR STATS

Analyserer parrede data fra 2 datasæt med 2 målte variabler – x, den uafhængige variabel, og y, den afhængige variabel. Der kan være medtaget hyppighedsdata.

Bemærk: 2-Var Stats beregner også en lineær regression og udfylder de lineære regressionsresultater. Den viser værdier for a (hældning) og b (y-skæring). Den viser også værdier for r2 og r.

4:LinReg ax+b

Tilpasser ligningsmodellen y=ax+b til dataene med mindste kvadraters metode for mindst to datapunkter. Den viser værdier for a (hældning) og b (y-skæring). Den viser også værdier for r2 og r.

5:PropReg ax

Tilpasser ligningsmodellen y=ax til dataene med mindste kvadraters metode for mindst et punkt. Den viser værdien for a. Understøtter data, der danner en lodret linje med undtagelse af alle 0-data.

6:RecipReg a/x+b

Tilpasser ligningsmodellen y=a/x+b til dataene med mindste kvadraters metode på lineariserede data for mindst to datapunkter. Den viser værdier for a og b. Den viser også værdier for r2 og r.

7:QuadraticReg

Tilpasser andengradspolynomiet y=ax2+bx+c til dataene. Den viser værdier for a, b og c. Den viser også en værdi for R2. For tre datapunkter er ligningen en polynomietilpasning. For fire eller flere er den en polynomieregression. Mindst tre datapunkter er påkrævet.

8:CubicReg

Tilpasser tredjegradspolynomiet y=ax3+bx2+cx+d til dataene. Den viser værdier for a, b, c, and d. Den viser også en værdi for R2. For fire punkter er ligningen en polynomietilpasning. For fem eller flere er den en polynomieregression. Mindst fire punkter er påkrævet.

9:LnReg a+blnx

Tilpasser ligningsmodellen y=a+bln(x) til data med mindste kvadraters metode og transformerede værdier ln(x) og y Den viser værdier for a og b. Den viser også værdier for r2 og r.

  :PwrReg ax^b

Tilpasser ligningsmodellen y=axb til data med mindste kvadraters metode og transformerede værdier ln(x) og ln(y) Den viser værdier for a og b. Den viser også værdier for r2 og r.

  :ExpReg ab^x

Tilpasser ligningsmodellen y=abx til data med mindste kvadraters metode og transformerede værdier x og In(y). Den viser værdier for a og b. Den viser også værdier for r2 og r.

  :expReg ae^(bx)

Tilpasser ligningsmodellen y=a e^(bx) til dataene med mindste kvadraters metode på lineariserede data for mindst to datapunkter. Den viser værdier for a og b. Den viser også værdier for r2 og r.

% u " viser DISTR-menuen, som indeholder følgende valg:

1:Normalpdf

Beregner sandsynlighedstæthedsfunktionen (pdf) for normalfordelingen ved en bestemt x-værdi. Standardindstillingerne er middelværdien mu=0 og standardafvigelsen sigma=1. Sandsynlighedstæthedsfunktionen (pdf) er:

2:Normalcdf

Beregner den normale sandsynlighedsfordeling mellem LOWERbnd og UPPERbnd for den angivne middelværdi mu og standardafvigelsen sigma. Standarderne er mu=0, sigma=1, hvor LOWERbnd = M1E99 og UPPERbnd = 1E99.

Bemærk: M1E99 til 1E99 repræsenterer Muendelig til uendelig.

3:invNormal

Beregner den inverse kumulative normalfordelingsfunktion for et givet område under normalfordelingskurven angivet ved middelværdien mu og standardafvigelsen sigma. Den beregner den x-værdi, der er knyttet til et område til venstre for x-værdien. 0 { areal { 1 skal være sandt. Standarderne er areal=1, mu=0 og sigma=1.

4:Binomialpdf

Beregner en sandsynlighed på x for den diskrete binomialfordeling med de angivne numtrials og sandsynligheden for succes (p) for hvert forsøg. x er et ikke-negativt heltal og kan indtastes med valgmulighederne SINGLE (Enkelt indtastning), LIST (Liste over indtastninger) eller ALL (Alle) (liste over sandsynligheder fra 0 til numtrials returneres). 0 { p { 1 skal være sandt. Sandsynlighedstæthedsfunktionen (pdf) er:

5:Binomialcdf

Beregner den kumulerede sandsynlighed på x for den diskrete binomialfordeling med de angivne numtrials og sandsynlighed for succes (p) for hvert forsøg. x kan være et ikke-negativt heltal og kan indtastes med valgmulighederne SINGLE (Enkelt indtastning), LIST (Liste) eller ALL (Alle) (en liste over kumulerede sandsynligheder returneres). 0 { p { 1 skal være sandt.

6:Poissonpdf

Beregner en sandsynlighed på x for den diskrete Poissonfordeling med den angivne middelværdi mu (m), som skal være et reelt tal > 0. x kan være et ikke-negativt heltal (SINGLE – Enkelt) eller en liste med heltal (LIST – Liste). Standardindstillingen er mu=1. Sandsynlighedstæthedsfunktionen (pdf) er:

7:Poissoncdf

Beregner en kumuleret sandsynlighed på x for den diskrete Poissonfordeling med den angivne middelværdi mu, som skal være et reelt tal > 0. x kan være et ikke-negativt heltal (SINGLE – Enkelt) eller en liste med heltal (LIST – Liste). Standardindstillingen er mu=1.

Stats-resultater

Variabler

1-Var eller 2-Var

Definition

n

1-Var

Antal x- eller (x,y)-datapunkter.

v

Begge

Gennemsnit af alle x-værdier.

w

2-Var

Gennemsnit af alle y-værdier.

Sx

Begge

Stikprøvestandardafvigelse for x.

Sy

2-Var

Stikprøvestandardafvigelse for y.

sx

Begge

Populations standardafvigelse for x.

sy

2-Var

Populations standardafvigelse for y.

Gx eller Gx2

Begge

Summen af alle x- eller x2-værdier.

Gy eller Gy2

2-Var

Summen af alle y- eller y2-værdier.

Gxy

2-Var

Summen af (xQy) for alle xy-par.

a

2-Var

Lineær regression, hældning.

b

2-Var

Lineær regression, y-skæring.

r2 eller r

2-Var

Korrelationskoefficient.

x¢

2-Var

Bruger a og b til at beregne den forventede x-værdi, når du angiver en y-værdi.

y¢

2-Var

Bruger a og b til at beregne den forventede y-værdi, når du angiver en x-værdi.

minX eller maxX

Begge

Minimum eller maksimum af x-værdier.

Q1

1-Var

Medianen for elementerne mellem minX og Med (1. kvartil).

Med

1-Var

Median for alle datapunkter.

Q3

1-Var

Median for elementerne mellem Med og maxX (3. kvartil).

minY eller maxY

2-Var

Minimum eller maksimum af y-værdier.

Sådan defineres statistiske datapunkter:

1. Indtast data i L1, L2 eller L3. (Se afsnittet Dataeditor).

Bemærk: ikke-heltalsfrekvenselementer er gyldige. Dette er praktisk ved indtastning af frekvenser udtrykt som procenttal eller dele, der til sammen giver 1. Stikprøvestandardafvigelsen, Sx, er dog udefineret for ikke-heltalsfrekvenser, og Sx=Error (Sx=Fejl) vises for den pågældende værdi. Alle andre statistikker vises.

2. Tryk på % u. Marker 1-Var eller 2-Var, og tryk på <.
3. Marker L1, L2 eller L3 samt frekvensen.
4. Tryk på < for at få vist menuen med variablerne.
5. Du kan slette data ved at trykke på v v, markere en liste, der skal slettes, og trykke på <.

1-Var-eksempel

Find gennemsnittet af {45,55,55,55}

Slet alle data

v v $ $ $

Data

<

45 $ 55 $ 55 $ 55

<

Statistik

% s

% u

 

2 (markerer 1-VAR STATS)

$ $

 

<

Stat Var

2 <

 

V 2 <

2-Var-eksempel

Data: (45,30); (55,25). Find: x¢(45).

Slet alle data

v v $ $ $

Data

< 45 $ 55 $ " 30 $ 25 $

Statistik

% u

 

3 (markerer 2-VAR STATS)

$ $ $

StatVars

< % s

% u 1

# # # # # #

 

< 45 ) <

³ Opgave

I sine sidste fire tests opnåede Anton følgende point: Test nr. 2 og 4 blev tildelt vægten 0,5, og test 1 og 3 blev tildelt vægten 1.

Test nr.

1

2

3

4

Point

12

13

10

11

Vægt

1

0,5

1

0,5
1. Find Antons pointgennemsnit (vægtede gennemsnit).
2. Hvad angiver værdien af n på lommeregneren? Hvad angiver værdien af Gx på lommeregneren?

Husk: Det vægtede gennemsnit er

3. Læreren gav Anton 4 point mere i test nr. 4 på grund af en vægtningsfejl. Find Antons nye pointgennemsnit.

v v $ $ $

<

v " $ $ $ $

<

12 $ 13 $ 10 $ 11 $

" 1 $ .5 $ 1 $ .5

<

% u

2

$ " " <

<

Anton har et gennemsnit (v) på 11,33 (tilnærmet til nærmeste hundrededel).

På lommeregneren repræsenterer n den samlede sum af vægtene.

n = 1 + 0.5 + 1 + 0.5.

Gx repræsenterer den vægtede sum af hans point.

(12)(1) + (13)(0.5) + (10)(1) + (11)(0.5) = 34.

Forhøj Antons sidste point fra 11 til 15.

v $ $ $ 15 <

% u 2

$ " " < <

Hvis læreren tilføjer 4 point til Test nr. 4, er Antons gennemsnit 12.

³ Opgave

Nedenstående tabel gengiver resultaterne af en bremsetest.

Test nr.

1

2

3

4

Hastighed (km/t)

33

49

65

79

Bremselængde (m)

5,30

14,45

20,21

38,45

Brug sammenhængen mellem hastighed og bremselængde til at vurdere bremselængden for en bil, der kører 55 km/t.

Et håndtegnet punktdiagram med disse datapunkter antyder en lineær sammenhæng. Lommeregneren benytter mindste kvadraters metode til at finde den bedste rette linje, y'=ax'+b, for data, der indtastes på lister.

v v $ $ $

<

33 $ 49 $ 65 $ 79 $ " 5.3 $ 14.45 $ 20.21 $ 38.45 <

% s

% u

3 (markerer 2-VAR STATS)

$ $ $

<

Tryk på $ efter behov for at få vist a og b.

Denne bedste rette linje, y'=0.67732519x'N18.66637321 modellerer den lineære tendens i dataene.

Tryk på $, indtil y' er fremhævet.

< 55 ) <

Den lineære model giver en vurderet bremselængde på 18,59 meter for en bil, der kører 55 km/t.

Regressionseksempel 1

Beregn en ax+b lineær regression for følgende data: {1,2,3,4,5}; {5,8,11,14,17}.

Slet alle data

v v $ $ $

Data

<

1 $ 2 $ 3 $ 4 $

5 $ "

5 $ 8 $ 11 $ 14 $ 17

<

Regression

% s

% u

$ $ $

 

<

 

$ $ $ $

<

Tryk på $ for at undersøge alle resultatvariabler.

Regressionseksempel 2

Beregn den eksponentielle regression for følgende data:

• L1 = {0,1,2,3,4}; L2 = {10,14,23,35,48}
• Find gennemsnitsværdien for dataene i L2.
• Sammenlign de eksponentielle regressionsværdier med L2.

Slet alle data

v v 4

Data

0 $ 1 $ 2 $ 3 $ 4

$ " 10 $ 14 $ 23 $ 35 $ 48 <

Regression

% u

# #

Gem regressionsligningen

i f(x) i I-menuen.

< $ $ $ "

<

Regressionsligning

<

Find gennemsnitsværdien (y) for dataene i L2 ved hjælp af StatVars.

% u

1 (Vælger StatVars)

$ $ $

$ $ $

$ $

Bemærk, at titellinjen minder dig om din seneste statistik- eller regressionsberegning.

Undersøg tabellen over værdier for regressionsligningen.

I 1

 

< $

0 <

1 <

 

< <

Advarsel: Hvis du nu beregner 2-Var Stats på dine data, beregnes variablerne a og b (sammen med r og r2) som en lineær regression. Hvis du vil bevare dine regressionskoefficienter (a, b, c, d) og r-værdier for den specifikke opgave i StatVars-menuen, skal du ikke genberegne 2-Var Stats efter en anden regressionsberegning.

Fordelingseksempel

Beregn binomial-pdf-fordeling ved x-værdier {3,6,9} med 20 prøver og en successandsynlighed på 0,6. Indtast x-værdierne på liste L1, gem resultaterne i L2, find derefter summen af sandsynlighederne, og gem dem i variablen t.

Slet alle data

v v $ $ $

Data

<

3 $ 6 $ 9

<

DISTR

% u "

$ $ $

 

< "

 

<

20 $ 0.6

 

< $ $

 

<

 

v ! 4 "

<

 

<

" " " "

< <