Der TI-30X Pro MathPrint™ berechnet die (approximierte) numerische Ableitung eines Ausdrucks an einer Stelle mit einer Toleranz für die numerische Methode. (Weitere Informationen finden Sie im Abschnitt Numerische Ableitung an einer Stelle.)
MathPrint™ Modus
% A fügt die Vorlage der numerischen Ableitung zur Berechnung der numerische Ableitung mit der Standardtoleranz H gleich 1EM5 über die Tastatur ein.
Beispiel
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% A |
% A z F T 5 z " " M 1 < |
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Um die Standardtoleranz H zu ändern und zu beobachten, welche Rolle die Toleranz bei der numerischen Lösung spielt, fügen Sie die numerische Ableitung von der Menüposition d MATH 7:nDeriv( ein. Hierdurch wird die Vorlage der numerischen Ableitung mit der Option zur Änderung der Toleranz eingefügt, die zur Untersuchung des Ergebnisses der numerischen Ableitung erforderlich ist.
Beispiel
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d MATH 7:nDeriv( mit optionaler Toleranz |
d 7 z F T 5 z " " M 1 " 1 E M 5 < |
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Klassischer Modus oder Eintrag
Im klassischen Modus bzw. in der klassischen Eingabezeile wird der Befehl nDeriv( über die Tastatur oder über das MATH-Menü eingefügt.
Syntax: nDeriv(Ausdruck,Variable,Punkt[,Toleranz]), wobei Toleranz optional ist und der Standardwert H 1EM5 ist.
Beispiel
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% A oder d MATH 7:nDeriv( |
% A z F T 5 z % ` z % ` M 1 ) < |
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Numerische Ableitung an einer Stelle
Der Befehl Numerische Ableitung an einer Stelle, nDeriv( oder d/dx, verwendet die Methode des symmetrischen Differenzquotienten. Bei dieser Methode wird die numerische Ableitung an einer gegebenen Stelle approximiert als Steigung der Sekante an dieser Stelle.
Je kleiner H, desto genauer wird normalerweise die Annäherung an die Steigung der Tangente an der gegebenen Stelle x.
| • | Aufgrund der zur Berechnung der numerischen Ableitung an einer Stelle verwendeten Methode wird für Stellen, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, eventuell eine falsche Ableitung angegeben. |
| • | Daher sollten Sie ungefähr wissen, wie sich die Funktion in der Nähe der Stelle verhält. Nutzen Sie dafür eine Wertetabelle oder einen Graphen der Funktion. |
Aufgabe
Ermitteln Sie die Steigung der Tangente zur Funktion f(x) = x2 - 4x bei x = 2. Was fällt Ihnen auf?
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% A z F U 4 z " " 2 < |
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