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Somme de termes d'une suite (Épreuve pratique 044-2007)

Publié le 05/24/2009

Présentation de l’activité

Calcul de la somme des termes de deux suites numériques à l’aide du tableur. Recherche des formules donnant ces deux sommes en fonction de n. Démonstration par récurrence du résultat final trouvé à l’aide du calcul formel.

Before the Activity

1. Compétences TICE évaluées : mettre en place un processus itératif ; émettre une conjecture par comparaison de deux listes de nombres. 2. Compétences mathématiques évaluées : somme des termes d’une suite arithmétique ; démonstration par récurrence d’une formule explicite.

Pendant l’activité

La production demandée aux élèves comprend la formule donnée sans démonstration exprimant Vn en fonction de n ; le tableau des valeurs exactes des suites Sn et Vn2 pour n de 1 à 30 (par exemple en imprimant la feuille de calcul) ; la formule donnant Sn en fonction de n, conjecturée à partir du tableau précédent ; la démonstration de la formule donnant Sn en fonction de n.