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Le modèle d’urnes d’Ehrenfest

Publié le 04/08/2015

Présentation de l’activité

Le modèle d’urnes d’Ehrenfest : simulation par algorithme, étude probabiliste de l’urne à 2 boules et à 4 boules.

Objectifs :
Comprendre la situation décrite par les époux Ehrenfest au début du 20e siècle.
Écriture d’algorithme pour simuler ce modèle d’urne. Étude probabiliste de l’urne à 2 boules et de l’urne à 4 boules. 

Pendant l’activité

Dans un premier temps, on étudie le modèles d’urne d’Ehrenfest au moyen d’un algorithme, transcrit sur la calculatrice. Une version graphique du programme est proposée. On étudie aussi le problème du retour à l’état initial.

Dans une deuxième partie, on fait une étude probabiliste des urnes à 2 boules et à 4 boules, à l’aide des graphes probabilistes et du calcul matriciel.

 

Le fichier à télécharger urnesEhrenfest.zip contient les fichiers urnesEhrenfest_eleve.pdf, urnesEhrenfest_prof.pdf, EHR.8xp et EHR2.8xp.