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Triangles semblables

Publié le 06/12/2009

Présentation de l’activité

Cette notion figure au programme de Seconde de 2000, mais pas à celui de 2009. Toutefois, les triangles semblables peuvent être remplacés par l’utilisation du théorème de Thalès. Dans un rectangle ABCD, on donne le point M sur [DC] et on nomme T le point d’intersection des segments [AM] et [DB]. On se propose d’observer la variation de la somme des aires des triangles ABT et DMT.

Before the Activity

Apprendre à construire une figure à géométrie variable. Mettre en évidence deux triangles semblables.

Pendant l’activité

Cet exercice constitue un problème intéressant, même sans la notion de Triangles semblables. Le professeur pourra l’utiliser pour proposer cet exemple de fonction comme fil conducteur du cours sur les fonctions (image, antécédent(s) éventuel(s), représentation graphique, transformations d’écriture …). La figure de ce problème est très simple à construire avec Cabri Jr, et la mise en mouvement du point M ne manquera pas de motiver les élèves et de leur faire entrevoir la variabilité de la figure. Le fait d’ajouter les valeurs des aires sur le graphique n’apporte rien à la résolution du problème. En effet la conjecture du minimum par des considérations purement géométriques n’est pas à envisager ici. En revanche, cette question concernant le minimum peut se traiter à partir d’une conjecture faite sur la représentation graphique de la fonction. Il est possible de valider facilement cette conjecture avec un logiciel de calcul formel. Nous évoquons ce prolongement à la fin de la partie consacrée à la mise en œuvre.