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La dichotomie

Publié le 06/12/2009

Présentation de l’activité

On considère la fonction g définie par g(x) = x^3 – 2. Cette fonction, continue et strictement croissante sur R possède donc un unique zéro. On se propose de construire deux suites qui convergent vers la solution de l’équation g(x) = 0.

Before the Activity

Montrer les premiers termes de suites de rationnels.

Pendant l’activité

Les deux suites que l’on définit ici sont des suites de rationnels qui convergent vers la racine cubique de 2. Le calcul formel en mode Exact, lorsque l'on a traité de nombres rationnels, permet de montrer véritablement ces nombres, car ils sont donnés par la calculatrice sous forme de fractions irréductibles au lieu des troncatures de leurs écritures décimales (habituellement données par les calculatrices graphiques).