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F8n – Nombre dérivé (classe)

Publié le 11/19/2011

Présentation de l’activité

Introduire le nombre dérivé en classe de Première.
Cette approche, conforme au programme de Première STG, peut être utilisée dans n’importe quelle classe de Première.
Le professeur cherche, devant les élèves, la position de la sécante à la courbe représentant la fonction carré qui permet de minimiser les écarts au voisinage du point d’intersection.
Cette activité peut être traitée indifféremment sur TI-Nspire ou TI-Nspire CAS.

Objectives

Objectifs :
Approcher la notion de nombre dérivé comme coefficient directeur d’une tangente.
Conjecturer l’expression de la fonction dérivée de la fonction carré.

About the Lesson

Le fichier F8n_NombreDerive.pdf décrit la conduite de l’activité. Il est accompagné des fichiers F8n_NombreDerive.tns et F8n_NombreDerive_CAS.tns, contenant les écrans directement utilisables en classe.
Pour permettre une approche rapide, le professeur changera la position du point de tangence sur la courbe (en modifiant l’abscisse du point) et, dans chaque cas, il fera varier la position de la sécante.
Ceci doit conduire à convenir avec les élèves qu’il existe une position de la sécante qui minimise les écarts au voisinage du point, que cette position correspond à la tangente et de leur faire dire que le coefficient directeur de la tangente au point d’abscisse a à la courbe représentant la fonction carré est 2a.
Dans une deuxième étape, le professeur validera ce résultat.
Le professeur peut aussi choisir de proposer une gestion plus individuelle de l’activité. Une version pour travail individuel de l’élève est proposée par ailleurs : Activité Nombre dérivé (élève).